السؤال الأول

1.        (أ) لتكن هـ نقطة على الدائرة س² + ص² - 2ص = 8، وافرض أن د هي منتصف القطعة

[أهـ] حيث أ هي النقطة (3،1).

أثبت أن مسار النقطة د عندما تتحرك هـ على الدائرة المعطاة يكون دائرة. ما مركزها وما

نصف قطرها؟

(ب) أوجد معادلة قطع زائد بؤرتاه هما رأسا القطع الناقص (س^2/25)+(ص^2/9)= 1،  ورأساه هما

بؤرتا القطع الناقص.

السؤال الثاني 

    (أ) استخدم الاستقراء الرياضي لتثب(جتا هـ + ت جا هـ )ن = جتا ن هـ + ت جا ن هـ لكل ن تنتمي الى ط. استنتج أن جا 3هـ = -4 جا^3   هـ + 3 جا هـ.

(ب)لتكن د(س) = أ_ن س^ن + … +أ₁ س + أ₀  كثيرة حدود جميع معاملاتها أعداد صحيحة. إذا كان العدد الصحيح جـ جذراً لها فأثبت أن أ₀  يقبل القسمة على جـ.

اجابة السؤال الأول 

(أ) مركز الدائرة المعطاة: م(1،0). 
بما أن قياس الزاوية د يساوي 90 درجة دائما، 
فإن مسار د يكون دائرة قطرها [أم] ومركزها ك. نق=1,5 و المركز ك(1،1,5).
وبالتالي معادلة المسار هي: 
(س-1,5)2 + (ص-1)2 = 4/9
(ب) (س2/16) +( ص^2 /9)=1

اجابة السؤال الثاني 

(أ)

) باستخدم الاستقراء الرياضي واستخدام قانون مجموع زاويتين للدوال المثلثية.

             وللإستنتاج نأخذ ن=3 ثم نقارن الجزأين التخيليين وكتابة جتا² هـ بدلالة جا هـ.