ذكـرى
10-24-2005, 10:51 PM
يمكننا توضيح متتابعة فيبوناتشي 1.1.2.3.5.8.13.22
بداية برسم مربعين صغيرين و جانب كل مربع = 1 و يكونا بجانب بعضهما البعض و على قمة هذين المربعين نرسم مربع جانبه 2 (= 1+ 1 )
نسحب الآن المربع الجديد ويمس المربع ذو الجانب المسوي لـ 2 بالإضافة إلى أحد المربعين ذو الجانب 1 .. بذلك يكون لدينا مربع جانبه مساوي 3 و حدات .
نرسم مربع يمس المربعات السابقة ذات الوحدات 1.1.3 فيتكون لدينا مربع جانبه 5 وحدات . .. و هكذا نستمر برسم المربعات ، كل مربع جديد سيكون عنده الجانب المساوي لمجموع جوانب المربعات المجاورة له .
كالصورة التالية :
http://www.yzeeed.com/photo/image001.gif
و تبعا لذلك تسمى متسلسلة فيبوناتشي بمستطيلات فيبوناتشي .
من التطبيقات المستخدمة لهذه المتسلسلة رسم اللولب فنقوم بسحب اللوالب في المربعات بشرط وضع ربع دائرة في كل مربع ، هذا اللولب ليس لولب رياضي حقيقي ولكنه التقريب الأفضل للولب الظاهر في الطبيعة
http://www.yzeeed.com/photo/image002.gif
ونضرب مثالاً عليها الحلزونات المتنوعة. ففي قوقعة الحلزون ذي الحجيرات nautilus – وهو حلزون ذو زوايا متساوية، أي أنه حلزون لوغاريتمي – نجد أن منحني الحلزون يقطع الأشعة المتجهة نحو الخارج بزاوية معينة ثابتة. وتظهر هذه الحلزونات اللوغاريتمية أيضًا في انحناء أنياب الفيل وفي قرون الكبش البري وفي مخالب عصفور الكناري. كما تشكِّل الزهيرات الدقيقة التي تؤلِّف لبَّ زهرة الأقحوان حلزونات على هيئة مجموعتين متعاكستين من 21 و34 حلزونًا. وتوجد مماثِلات لهذه الحلزونات في أنواع كثيرة من النباتات، مثل الأناناس والصنوبريات وأوراق الأشجار وغيرها. وترتبط هذه الحلزونات ارتباطًا وثيقًا بمتتالية رياضية تُعرَف بمتتالية عمر الخيام أو فيبوناتشي Fibonacci.
الحلزونات في الطبيعة
إن تعدد الحلزونات الرياضية لا يقل عن تعدد الأشكال الحلزونية الطبيعية. ويمكن لحلقات الحلزون أن تتباعد عن المركز بشكل حسابي (مثل حلزون أرخميدس) أو لوغاريتمي. وينتج الحلزون الأول عن متتالية عددية، بينما ينتج الحلزون الثاني عن متتالية هندسية. ويمكن للخطِّ الحلزوني أن يمثل تضاعفًا أو نموًّا أو تغيرًا في حركة أو بنية طبيعية ما. وعندما نختار شكلاً لا على التعيين، ونكرِّره مرات متتالية، فإن مختلف نقاط الشكل الناتج ستمثل حلزونات لوغاريتمية. وتكون الظاهرة أوضح عندما يكون الشكل المكرَّر ناجمًا ببساطة عن تقسيم الشكل الأصلي وفق صورته الأصلية. وهذا هو مثال المستطيل الذهبي أو المثلث الذهبي
ينطبق ذلك على أنواع القواقع و دوار الشمس والصنوبريات والأناناس وغيرها.
أيضا البنية اللولبية للـDNA. تمثل هذه الثنائيات أرقامًا متتالية في متتالية فيبوناتشي،
وقد أجريت حديثاتجربة فيزيائية ، تسمح بفهم أفضل لكيفية تشكل البُنى الحلزونية التي نصادفها في العالمين النباتي والحيواني. وتشتمل هذه التجربة على مشاهدة كيفية انتظام قطرات سائل ممغنط تتساقط بإيقاع منتظم قرب مركز إناء مملوء بطبقة رقيقة من زيت السيليكون. وعندما تسقط القطرات تتدافع فيما بينها بسبب مغنطتها، متباعدة نحو حافة الإناء بفضل الحقل المغناطيسي الموافق. وخلال التجربة تتوضع القطرات في حلزونات تتطابق صفاتها مع خصائص الحلزونات الملاحظة عند النباتات.
بداية برسم مربعين صغيرين و جانب كل مربع = 1 و يكونا بجانب بعضهما البعض و على قمة هذين المربعين نرسم مربع جانبه 2 (= 1+ 1 )
نسحب الآن المربع الجديد ويمس المربع ذو الجانب المسوي لـ 2 بالإضافة إلى أحد المربعين ذو الجانب 1 .. بذلك يكون لدينا مربع جانبه مساوي 3 و حدات .
نرسم مربع يمس المربعات السابقة ذات الوحدات 1.1.3 فيتكون لدينا مربع جانبه 5 وحدات . .. و هكذا نستمر برسم المربعات ، كل مربع جديد سيكون عنده الجانب المساوي لمجموع جوانب المربعات المجاورة له .
كالصورة التالية :
http://www.yzeeed.com/photo/image001.gif
و تبعا لذلك تسمى متسلسلة فيبوناتشي بمستطيلات فيبوناتشي .
من التطبيقات المستخدمة لهذه المتسلسلة رسم اللولب فنقوم بسحب اللوالب في المربعات بشرط وضع ربع دائرة في كل مربع ، هذا اللولب ليس لولب رياضي حقيقي ولكنه التقريب الأفضل للولب الظاهر في الطبيعة
http://www.yzeeed.com/photo/image002.gif
ونضرب مثالاً عليها الحلزونات المتنوعة. ففي قوقعة الحلزون ذي الحجيرات nautilus – وهو حلزون ذو زوايا متساوية، أي أنه حلزون لوغاريتمي – نجد أن منحني الحلزون يقطع الأشعة المتجهة نحو الخارج بزاوية معينة ثابتة. وتظهر هذه الحلزونات اللوغاريتمية أيضًا في انحناء أنياب الفيل وفي قرون الكبش البري وفي مخالب عصفور الكناري. كما تشكِّل الزهيرات الدقيقة التي تؤلِّف لبَّ زهرة الأقحوان حلزونات على هيئة مجموعتين متعاكستين من 21 و34 حلزونًا. وتوجد مماثِلات لهذه الحلزونات في أنواع كثيرة من النباتات، مثل الأناناس والصنوبريات وأوراق الأشجار وغيرها. وترتبط هذه الحلزونات ارتباطًا وثيقًا بمتتالية رياضية تُعرَف بمتتالية عمر الخيام أو فيبوناتشي Fibonacci.
الحلزونات في الطبيعة
إن تعدد الحلزونات الرياضية لا يقل عن تعدد الأشكال الحلزونية الطبيعية. ويمكن لحلقات الحلزون أن تتباعد عن المركز بشكل حسابي (مثل حلزون أرخميدس) أو لوغاريتمي. وينتج الحلزون الأول عن متتالية عددية، بينما ينتج الحلزون الثاني عن متتالية هندسية. ويمكن للخطِّ الحلزوني أن يمثل تضاعفًا أو نموًّا أو تغيرًا في حركة أو بنية طبيعية ما. وعندما نختار شكلاً لا على التعيين، ونكرِّره مرات متتالية، فإن مختلف نقاط الشكل الناتج ستمثل حلزونات لوغاريتمية. وتكون الظاهرة أوضح عندما يكون الشكل المكرَّر ناجمًا ببساطة عن تقسيم الشكل الأصلي وفق صورته الأصلية. وهذا هو مثال المستطيل الذهبي أو المثلث الذهبي
ينطبق ذلك على أنواع القواقع و دوار الشمس والصنوبريات والأناناس وغيرها.
أيضا البنية اللولبية للـDNA. تمثل هذه الثنائيات أرقامًا متتالية في متتالية فيبوناتشي،
وقد أجريت حديثاتجربة فيزيائية ، تسمح بفهم أفضل لكيفية تشكل البُنى الحلزونية التي نصادفها في العالمين النباتي والحيواني. وتشتمل هذه التجربة على مشاهدة كيفية انتظام قطرات سائل ممغنط تتساقط بإيقاع منتظم قرب مركز إناء مملوء بطبقة رقيقة من زيت السيليكون. وعندما تسقط القطرات تتدافع فيما بينها بسبب مغنطتها، متباعدة نحو حافة الإناء بفضل الحقل المغناطيسي الموافق. وخلال التجربة تتوضع القطرات في حلزونات تتطابق صفاتها مع خصائص الحلزونات الملاحظة عند النباتات.