Gram-Schmidt
02-17-2006, 07:36 AM
بسم الله الرحمن الرحيم
هذه هي طريقه حل المعادلات بإستخدام المصفوفات
هناك نوعين من المعادلات وهي كالتالي
1) النظام الغير متجانس ويكتب على الطريقه التاليه AX=B
ويكون للمعاده عدد مساويها كما في المثال
أ- المقصود ب A هي المصفوفة الممثله للنظام وهي ثوابت المجاهيل
ب- المقصود ب X هي مصفوفة المجاهيل وهي في هذا المثال (x,y)
ج-المقصود ب B هي مصفوفه حل النظام وهي في المثال التالي (4,3)
وهذا النظام له ثلاث احتمالات
1) عدد لانهائي من الحلول
2) الحل وحيد
3) لا حل
هذا المثال :
X+y=4
2x+6y=3
نحول النظام التالي الى مصفوفه
[ 4 | 1 1 ]
[ 3 | 6 2 ]
العمود الأول هو قيم X
العمود الثاني قيم Y
العمود الأخير النتايج
نقوم الآن بتحويل المصفوفة الى الصورة الدرجية الصفية (( في موضوعي القادم بإذن الله شرح هذه الطريقة ))
وهي كالتالي ضرب الصف الآول بـــ -2 ونجمعة على الصف الثاني
[4 | 1 1 ]
[5 | 4 0 ]
الآن نقسم الصف الثاني /4 لنحصل على واحد متقدم في الصف الثاني
تنتج المصفوفة التاليه
[ 4 | 1 1 ]
[4/5 | 1 0 ]
يمكننا التوقف هنا وهي طريقة جاوس
كالتالي Y= 5/4 <----- من الصف الثاني
X+y=4 <------ من الصف الأول
X=4-y
X=4- 5/4
X=11
وهذه هي طريقة جاوس
*
الآن جاوس جوردن
استمر جوردن بعد انتهاء جاوس من طريقته لهذا سميت طريقة جاوس جوردن
الآن نضرب الصف الثاني بـــ -1 ونجمعة على الصف الأول
تنتج المصفوفة التالية
[ 11 | 0 1 ]
[ 4/5 | 1 0 ]
X=11
Y=5/4
وهذا النظام يتبع الفئه 2) الحل وحيد
طبعا لايتضح فعاليه هذه الطريقه الا في المعادلات التي تحتوي على ثلاث مجاهيل واكثر
يتبع بإذن الله
1) عدد لانهائي من الحلول
3) لا حل
وايضا النظام المتجانس لنا وقفه معه Ax=0
هذا والله اعلم وصلى اللهم وسلم وبارك على رسولنا محمد وعلى آله وصحبه وسلم تسليما كثير
كفارة المجلس :
سبحانك اللهم وبحمدك
اشهد ان لا إله إلا انت
استغفرك واتوب اليك
هذه هي طريقه حل المعادلات بإستخدام المصفوفات
هناك نوعين من المعادلات وهي كالتالي
1) النظام الغير متجانس ويكتب على الطريقه التاليه AX=B
ويكون للمعاده عدد مساويها كما في المثال
أ- المقصود ب A هي المصفوفة الممثله للنظام وهي ثوابت المجاهيل
ب- المقصود ب X هي مصفوفة المجاهيل وهي في هذا المثال (x,y)
ج-المقصود ب B هي مصفوفه حل النظام وهي في المثال التالي (4,3)
وهذا النظام له ثلاث احتمالات
1) عدد لانهائي من الحلول
2) الحل وحيد
3) لا حل
هذا المثال :
X+y=4
2x+6y=3
نحول النظام التالي الى مصفوفه
[ 4 | 1 1 ]
[ 3 | 6 2 ]
العمود الأول هو قيم X
العمود الثاني قيم Y
العمود الأخير النتايج
نقوم الآن بتحويل المصفوفة الى الصورة الدرجية الصفية (( في موضوعي القادم بإذن الله شرح هذه الطريقة ))
وهي كالتالي ضرب الصف الآول بـــ -2 ونجمعة على الصف الثاني
[4 | 1 1 ]
[5 | 4 0 ]
الآن نقسم الصف الثاني /4 لنحصل على واحد متقدم في الصف الثاني
تنتج المصفوفة التاليه
[ 4 | 1 1 ]
[4/5 | 1 0 ]
يمكننا التوقف هنا وهي طريقة جاوس
كالتالي Y= 5/4 <----- من الصف الثاني
X+y=4 <------ من الصف الأول
X=4-y
X=4- 5/4
X=11
وهذه هي طريقة جاوس
*
الآن جاوس جوردن
استمر جوردن بعد انتهاء جاوس من طريقته لهذا سميت طريقة جاوس جوردن
الآن نضرب الصف الثاني بـــ -1 ونجمعة على الصف الأول
تنتج المصفوفة التالية
[ 11 | 0 1 ]
[ 4/5 | 1 0 ]
X=11
Y=5/4
وهذا النظام يتبع الفئه 2) الحل وحيد
طبعا لايتضح فعاليه هذه الطريقه الا في المعادلات التي تحتوي على ثلاث مجاهيل واكثر
يتبع بإذن الله
1) عدد لانهائي من الحلول
3) لا حل
وايضا النظام المتجانس لنا وقفه معه Ax=0
هذا والله اعلم وصلى اللهم وسلم وبارك على رسولنا محمد وعلى آله وصحبه وسلم تسليما كثير
كفارة المجلس :
سبحانك اللهم وبحمدك
اشهد ان لا إله إلا انت
استغفرك واتوب اليك