سؤال جميل

[أبو خالد]

كيف نثبت أن كل حد من حدود المتتالية : 11 ، 111 ، 1111 ، ... ليس مربعاً كاملاً .

(متتاية المربعات الكاملة هي : 0 ، 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، ...)


دمتم بخير ،،،

[تأملات]

(bye)

أحس إن هذا السؤال تبع أيام الكلية..

[أبو خالد]

أبداً أخت نظرية

السؤال على مستوى المرحلة الثانوية

[نجم الجامعة]

المتتابعات الهندسية قانونها ح ن = أ في د (الأساس )أس ن-1

ح 1 = 11
ح 2=111
د = ح 2 قسمة ح 1
=10,09
ح3=1111
د=ح 3 قسمة ح2
=10,09
إذا المتتابعه هي هندسية
د1=د2
مع العلم ان المتتاليات مربعات الكاملة د1 لا تساوي د 2 اي ان الأساس مختلف

[أبو خالد]

أستاذي نجم الجامعة

السؤال لم يطلب نوع المتتالية ، إنما يطلب اثبات ان اي حد من حدودها ليس مربعاً كاملاً .

أما متتالية المربعات الكاملة فهي معلومة فقط .

تحيتي

[أبو خالد]

السؤال فعلاً فيه معلومة جميلة
فهو يستحق التفكير فيه




دمتم بخير

[أبو خالد]

توضيح :
معلومة مربعات الاعداد (0 ، 4 ، 9 ، 16 ،...)
تقودك للحل

الا اذا أحد عنده طريقة أخرى

وسلامتكم ,,,

[سهم]

الاخ واضع هذا السوال اني ارى ان حل الاخ نجم الجامعة قريب جدا من حل السوال وهنالك اكثر من طريقة لاثبات هذا السوال
وابسط الطرق هو اثبات المتالية المعطاة ليست متتاية جزئية subsequence من متتالية المربعات الكاملة وذلك بالبرهان غير المباشر افرض ان كل حد من 111،11 ..... هو مربع كامل اي ان هذه المتتالية مجموعة حزئية من المتتالية 4،1،0 ..... ولكن هذا غير صحيح اي تناقض. ويكفي لاثبات هذا التناقض ان 11 ليست مربعا كاملا اي لايوجد x بحيث x تربيع =11 في حقل الاعداد الطبيعة ولماذا الاعداد الطبعية لان المتتالية هي اقتراناو دالة مجالها الاعداد الطبيعية
والله اعلم
اخوكم سهم الطراونه

[أبو خالد]

مرحبا بأهل الرياضيات

يأخ سهم بالنسبة لحل نجم الجامعة هو أثبت أن المتتالية (11، 111 ، 1111 ،...) متتالية هندسية وهذا ليس صحيحاً .
فيكفيك التحقق من هل( 111/11= 1111 / 111) الطرفين غير متساويان أي أن النسبة ليست ثابتة .

أما بالنسبة لاثباتك بما أنها لا هندسية ولا حسابية فلا يكفي ما أثبت. فيجب إثبات أن كل حد من حدودها على حدة أو تتبع طريقة أخرى للحل .

هذا والله أعلم .

عموما سوف أدع هذا السؤال للمناقشة ومن ثم أضع طريقتي في حل السؤال ,

دمتم بخير ،،،

[سهم]

انا قلت فكرة نجم طيبة وقريبة من الحل ولكن ليست صحيحة. وقلت هناك طرق كثيرة واستخدمت ابسطها منطقيا ورياضيا قد يكون حلك تتابعيا واعتقد تعرف معنى التتابعي في الرياضيات ولكن الصبغة البحتة هي الاهم والافضل
وشكرا على ردك

[نظرية فيتاغورث]

ايوه افتكرت ايام الكلية

كيف نثبت أن كل حد من حدود المتتالية : 11 ، 111 ، 1111 ، ... ليس مربعاً كاملاً .

كل الاعداد من الشكل م = 4ن+3

المربع الكامل لازم يكون 4ن والا 4ن+1

و بكذا ولا حد مربع في المتتالية

طيب كيف عرفنا انها كلها على الشكل 4ن+3

11=4×2+3

لكن كل عدد اكبر من مائة في المتتالية يعني من بعد الحد الثاني بيكون على الشكل
( س × 100) + 11
(س×100) من الشكل 4ن1
11 من الشكل 4ن2+3
(س×100)+11 = (4ن1)+(4ن2+3)=4(ن1+ن2)+3=4ن+3

[سهم]

عفوا ليس ذو معنى رياضي ولكن مقبول مبدئيا
نصيحة اخي الاثبات يكون جماله في استخدام نظرية المجموعات والجير والتبولوجي وهناك طرق جمة للاثبات عليك بمراجعتها وشكرا

[نظرية فيتاغورث]

انا يادوبك حليته بالجبر

و ننتظر من اختنا سهم انها تحله بالتوبولجي اللي اول مرة اسمع فيه

كلنا ننتظر و بنشوف

[نظرية فيتاغورث]

عفوا ليس ذو معنى رياضي ولكن مقبول مبدئيا
نصيحة اخي الاثبات يكون جماله في استخدام نظرية المجموعات والجير والتبولوجي وهناك طرق جمة للاثبات عليك بمراجعتها وشكرا

بعدين اسمه الجبر مو الجير

الجير هدا حجر الطباشور اللي يكتبو فيه الابلات

اما الجبر له معنى تاني لما تدرسيه تعالي علمينا

[أبو خالد]

تمام نظرية فيثاغورث :
سوف أوضح الفكرةفي الاثبات :
1) متتالية مربعات الاعداد عند قسمتها على 4 يكون الباقي إما صفر أو 1 (وهذه هي المعلومة المهمة)
فلكي نثبت أن كل حد من حدودالمتتالية (11 ، 111 ، 1111 ، ... )ليس مربعاً كاملاً يكفي أن نثبت أن باقي قسمتها على 4 يختلف عن الصفر أو الواحد .
2)يمكن كتابة المتتالية المطلوبة (نفرض انها م )على الشكل
م= 11+ 100 ن حيث ن عدد كلي
= 3+8+100 ن
= 3 + 4( 2+25ن)

وبالتالي باقي قسمة م على العدد 4 يساوي 3 وهو لايساوي 0 أو 1
اذن كل حد من حدود المتتالية م ليست مربع كامل .

أتمنى أنني وضحت الاثبات


وشكراً للجميع على التفاعل مع السؤال هذا ....

[نظرية فيتاغورث]

تمام نظرية فيثاغورث :
سوف أوضح الفكرةفي الاثبات :
1) متتالية مربعات الاعداد عند قسمتها على 4 يكون الباقي إما صفر أو 1 (وهذه هي المعلومة المهمة)
فلكي نثبت أن كل حد من حدودالمتتالية (11 ، 111 ، 1111 ، ... )ليس مربعاً كاملاً يكفي أن نثبت أن باقي قسمتها على 4 يختلف عن الصفر أو الواحد .
2)يمكن كتابة المتتالية المطلوبة (نفرض انها م )على الشكل
م= 11+ 100 ن حيث ن عدد كلي
= 3+8+100 ن
= 3 + 4( 2+25ن)

وبالتالي باقي قسمة م على العدد 4 يساوي 3 وهو لايساوي 0 أو 1
اذن كل حد من حدود المتتالية م ليست مربع كامل .

أتمنى أنني وضحت الاثبات


وشكراً للجميع على التفاعل مع السؤال هذا ....

يعطيك العافيه استاذ فيتاغورث :36_1_21:

هذا اللي انا كنت اقصده :36_15_9:

انا مصره ان اختنا سهم تحله بالتوبولوجي :36_1_29:

[hanifimaths]

http://www.khayma.com/hanifi/hanifi5.jpg

[أبو خالد]

ياسلام عليك يأستاذ ج حنفي رااائع راائع

مع ملاحظة أن ( ن>=2 )


ممكم تعطينا رأيك في الاثبات الاول ألا يكفي ...

[هديل الهمص]

كيف نثبت أن كل حد من حدود المتتالية : 11 ، 111 ، 1111 ، ... ليس مربعاً كاملاً .

(متتاية المربعات الكاملة هي : 0 ، 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، ...)

نفرض ان كل منها هو مربع كامل ونثبت العكس



واكمل الحل

[أبو خالد]

السؤال طُرح وحُل من سنتين تقريباً

لكن لا يمنع حله بطريقة أخرى

ننتظر حلك