متباينة

[أبو خالد]

المطلوب إثبات المتباينة :

س + 1/س >= 2

حيث س عدد حقيقي موجب

طبعا في أكثر من طريقة للحل حاولوا bigok

[أبو يزيد]

اول طريقة

هي طريقة التعويض

[الهيل]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته...

نقول إن شاء الله الوضع مستتب :)

هذا حلّي...

[أبو خالد]

السؤال قائم للمناقشة والمداولة

مع ملاحظة أن المطلوب إثبات وليس حل


رُفعت الجلسة:36_1_12:

[سهم]

تكون طرق الاثبات كثيرة منها التعويض اي نعوض مجموعة الحل وهي س>=1 التي اوجدها اخي ابو دانا
او افرض ان ق(س) س+1/س يتضمن مشتقة ق=1-1/س^2
على اشلرة المشتقة الاولى نجد انه عند س=1 يوجد قيمة صغرى هي ق(1)=2 وبعد س=ا نلاحظ ان الاقتران متزايد اي ان اصغر قيمة للقتران هي 2 اي ان س+1/س>2
ويمكن حله بطرق اخرى اتركها للاخوة الزملاء

[سهم]

تكون طرق الاثبات كثيرة منها التعويض اي نعوض مجموعة الحل وهي س>=1 التي اوجدها اخي ابو دانا
او افرض ان ق(س) س+1/س يتضمن مشتقة ق=1-1/س^2
على اشلرة المشتقة الاولى نجد انه عند س=1 يوجد قيمة صغرى هي ق(1)=2 وبعد س=ا نلاحظ ان الاقتران متزايد اي ان اصغر قيمة للقتران هي 2 اي ان س+1/س>2
ويمكن حله بطرق اخرى اتركها للاخوة الزملاء

[أبو خالد]

كلامك ياسهم تمام التمام

ونريد أيضاً المزيد من بقية الاعضاء

[أبو خالد]

طريقة ممتازة لإثبات المتباينة

نفرض أن أ = س ،و ب=1/س

نعلم أن :الوسط الحسابي >= الوسط الهندسي


-------> [س+ (1/س)]÷2 >= جذر(س×(1/س)

-------> س+(1/س ) >=2×1

-------> س +(1/س) >+ 2

وهو المطلوب إثباته

[سهم]

طريقة جميلة اخي
ودعونا نضع سؤالاً بسيطاً مارايكم باثبات ان الوسط الهندسي اقل من الوسط الحسابي لا نقول ل ن من الاعداد لانه سيتم اثباته بالاستقراء الرياضي سنكتفي للعددين أ و ب ؟ بحيث أ لا تساوي ب و أ>0 ب>0

[أبو خالد]

والان سوف أثبت ما طلبت استاذ سهم لعددين أ و ب :

حتي يكون الوسط الحسابي أكبر من الوسط الهندسي . يجب أن يكون :

الوسط الحسابي - الوسط الهندسي = مقدار موجب

الآن الوسط الحسابي للعددين = ( أ + ب)/2 ، الوسط الهندسي للعددين = جذر( أ × ب)

الوسط الحسابي - الوسط الهندسي = ( أ + ب)/2 - جذر( أ × ب)

= [ أ + ب - 2 جذر( أ × ب) ] / 2 توحيد مقامات

= [ أ - 2 جذر( أ × ب) + ب ] /2

= [ جذر( أ ) - جذر ( ب ) ]^2 /2 متطابقة مربع الفرق بين حدين

= مقدار موجب دائما

إذن الوسط الحسابي > الوسط الهندسي

دمتم بود ،،،،

[القبطان]

يرفع لابداع ابوخالد وللمساته الرياضية المبدعه

[dado1357]

الاصدقاء الاعزاء
حلولكم جميله
وهذا حلى

[dado1357]

حل تانى ايها الاصدقاء

[dado1357]

استخدمت فيه ان الوسط الهندسى
اكبرمن الوسط التوافقى
تقبلو تحياتى

[dado1357]

حل رابع
باستخدام الوسط الحسابى
اكبر من الوسط التوافقى
ولازالت هناك حلول اخرى
اترك البعض منها للزملاء

[dado1357]

اتمنى الا تقولو ان ابو عمر
من خصاله الطمع
ابدا والله (ابو عمر من خصاله الحب)
لكن ابو عمر ان شاء الله قد يتغيب
عن احبابه بعد 10 ايام فتره قد تطول
لسفر ابو عمر لاول مره الى
اطهر بقاع الارض
ثم اعود والتقى بكم احبائى بعد ان استقر
الله اعلم انا اكتب هذا الكلام وانا حالتى ايه
دعواتكم لى وانا معاكم حتى يوم السفر
ها توحشونى كتير
محمود

[فارس الخليج]

تروح وترجع بالسلامة استاذنا ابو عمر
وتقبل الله منك
وبإنتظار عودتك : )

[أبو يزيد]

موفق يابو عمر

[د.خالد السليماني]

حفظك الله ابو عمر في حلك وترحالك

[amaly]

أبو عمر
لاتنسانا بالدعوات الصالحات
عودا سالما بإذن الله:1::1::1:

[القبطان]

الله يحفظك استاذ محمود وترجع بالسلامة

[sky]

صراحة غيابك خسارة عل المنتدى
وفقك الله ولاتنسانا من الدعاء
sky

[أبو خالد]

ترجع بالسلامة يأبو عمر ...

[dado1357]

كلمات جميله مملوءه الدفء
والمشاعر الفياضه
انا معكم حتى معياد السفر
ابدا لن انساكم

[تأملات]

تروح وترجع بالسلامة أستاذنا أبو عمر ..

موفق بإذن الله