معادلة من الدرجة الرابعة حلوة

[hanifimaths]

حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة التالية:
(6س^4)+(5س^3)-(38س^2)+(5س)+6=0

[نجم سهيل]

حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة التالية:
(6س^4)+(5س^3)-(38س^2)+(5س)+6=0

اذا اعتبرنا تا(س)اقتران من ح الى ح حيث تا(س)=(6س^4)+(5س^3)-(38س^2)+(5س)+6

نبدا بتجربة بعض الاعداد و التي نستخرجها من قواسم المقدار 6/6 و هي 1×2×3/1×2×3

مثل +2 ، -2 ، +3 ، -3 ، 1/2 ، -1/2 ، 1/3 ، -1/3 ، +1 ، -1 ، .....

فنجد تا(2)=صفر و هذا يؤدي الى أن 2 جذر للمعادلة المعطاة
و كذلك تا(-3) = صفر و هذا يؤدي الى أن -3 جذر

ممكن أن نواصل التجربة أو ننحى المنحى التالي

تا(س) تقبل القسمة على ( س-2)(س+3)=س^2+س-6

و خارج القسمة اقتران من الدرجة الثانية هو 6س^2 - س -1
يمكن حله بالتحليل أو استخدام القانون العام لدالة الدرجة الثانية

التحليل 6س^2 - س -1 = 6 ( س - (1/2)) (س+(1/3))

نتوصل الى الجذور الاربعة 2 ، -3 ، 1/2 ، -1/3

[Thor]

تحية للجميع

لقد وصلت بسهولة الى حل سريع لهذه المعادلة

(6س^4)+(5س^3)-(38س^2)+(5س)+6 = 6( س-2)(س+3)( س - (1/2)) (س+(1/3))

الحلول 1/2 ، -1/3 ، 2 ، -3

:):)
:)

[hanifimaths]

كلامكم لا غبار عليه..
و نبقى ننتظر إبداعات أخرى من أساتذتنا الآخرين

[أبو خالد]

ما شاء الله حلول جميلة

أيضأ ممكن حلها بيانيا أستاذي حنيفي

[hanifimaths]

ما شاء الله حلول جميلة

أيضأ ممكن حلها بيانيا أستاذي حنيفي

هناك طريقة جميلة أخرى لحلّ هذه المعادلة ، و من ثمّ تعميمها كطريقة عامة لحلّ مثل هذه المعادلات ، تمنيت أن أعرضها الليلة و لكنّ " حاسوبي " المتواضع متعبني هذه الليلة كثيرا و ما أدري السبب ، و لربما إستطعت فعل ذلك الليلة القادمة إن شاء الله ، لو أنّي انتصرت على هذا الحاسوب اللعين و في انتظار ذلك أبقى أنتظر و أستمتع بأفكار أساتذتنا الكبار...

[أبو خالد]

عندي مداخلة أستاذ حنيفي :

نلاحظ أن الحلول (الجذور) أحدهما مقلوب الاخر .... هذا يعطيني إشارة ألى أنه فعلا فيه طريقة لحل هذه المعادلة
وأيضا معاملات الحدود المتساوية البعد (في الاطراف )عن الوسط متساوية .

نعم يوجد لها طريقة حل ...

مداخلة على السريع ولي عودة إنشاء الله

[أبو خالد]

(6س^4)+(5س^3)-(38س^2)+(5س)+6=0

(6س^4+6) +(5س^3+5س) -38س^2 = 0

6(س^4+1 ) + 5 (س^3+ 1) - 38 س^2 =0

بالقسمة على س^2 ونفرض أنها لاتساوي صفر

6 [س^2 + 1/(س^2) ] + 5 [ س + (1/س) ] - 38 = 0

نفرض أن ص= س +( 1/ س) ------> س^2 + (1/س^2) = ص^2 -2

----> 6 (ص^2 - 2) + 5 ص - 38 =0

6 ص^2 + 5 ص - 50 = 0

( 2 ص - 5 ) ( 3 ص + 10 ) = 0

ص = 5/2 ، ص = - 10/ 3

[أبو خالد]

سوف أكمل الحل لايجاد قيم س

ص = 5/2 -------> ص = س + 1/س ( العدد ومقلوبه )


-----> س+ 1/س = 5/2 ----> 2س ^2 -5س + 2 =0 -----> س= 2 ، س =1/2

بالمثل ص = - 10/ 3 -----> 3س^2 +10 س+ 3 = 0 -----> س = -3 ‘ س= -1/3

إذن الحلول هي 2 ، 1/2 ، -3 ، -1/3


فعلا أستاذ حنيفي معادلة حلوه


دمتم بخير،،،،

[hanifimaths]

سوف أكمل الحل لايجاد قيم س

ص = 5/2 -------> ص = س + 1/س ( العدد ومقلوبه )


-----> س+ 1/س = 5/2 ----> 2س ^2 -5س + 2 =0 -----> س= 2 ، س =1/2

بالمثل ص = - 10/ 3 -----> 3س^2 +10 س+ 3 = 0 -----> س = -3 ‘ س= -1/3

إذن الحلول هي 2 ، 1/2 ، -3 ، -1/3


فعلا أستاذ حنيفي معادلة حلوه


دمتم بخير،،،،

هكذا الأساتذة و إلاّ ...لا...لا...
فعلا هذه هي الطريقة العملية الجميلة..
أم عن أستاذنا الذي حلّها في سطر ، فنحوّل ملفّه إلى الأستاذ سهم ، تحت باب
" حلّ المسائل الرياضية بالتخمين "

[أبو خالد]

الاستاذ حنيفي

شهادة أعتز بها من أستاذ كبير مثلك


الاخ Thor آمل أن تكون مشاركاتك أكثر جدية . لنستفيد منك أخي العزيز

[نصري]

الخ ابو خالد بارك الله في علمك وجزاك الله خيرا على هذه الحلول الرائعة
ولكن عندي سؤال
لقد تابعت حلولك في اكثر من موقع من هذا المنتدى المبارك فلاحظت انها تحتوي افكار رائعة
السؤال ماهي الكتب التي ينصح بقرائتها لمعرفة هذه الافكار في التكاملات او الهندسة او الجبر او غيرها
واخيرا بارك الله في علمك وجزاك الله خيرا