مسألة أشتقاق

[الســيف]

( منقول)


هذا السؤال يتكون من جزئين ، الجزء الأول يعتبر مقدمة للتذكير فقط أما الجزء الثاني فهو المطلوب الإجابة عليه :

(أ) حدد القيم القصوى المحلية (إن أمكن) للدالة التالية :

د(س) = 5س^2 - 10 س + 1

(ب) أثبت أن الدالة :

د (س) = س^1001 + س^501 + س + 300
ليس لها قيمة عظمى محلية ولا صغرى محلية على مجالها0

[القبطان]

ياليت ينقل لقسم المسائل

[سهم]

لان س^500=رقم سالب اذن معادلة المشتقة لاتساوي صفر اي دائما الاقتران 2 متزايد اذن لايوجد قيم قصوى
ودمتم

[د.خالد السليماني]

1/ دَ(س) = 10س - 10 = 0 ----------> س = 1
دً(س) = 10 -------> دً(1) = 10> 0 إذن د(1) قيمة صغرى محلية
2/ د(س) كثيرة حدود مجالها ح
دَ(س) = س^1000 + س^500 + 1 = (س^500)^2 + س^500 + 1
دَ(س) =/= 0 (يمكن التأكد باستخدام القانون العام لمعادلة الدرجة الثانية بوضع س^500 = ص)
إذن لا يوجد نقاط حرجة وبالتالي لا يوجد قيم قصوى محلية على مجالها