المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسائل متنوعة على هندسة المثلثات

أبو خالد
02-19-2007, 05:16 PM
إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي 6سم ومحيطه يساوي 14سم. أوجد مساحة المثلث ؟
عبدالغني الزهراني
02-19-2007, 08:25 PM
هذه طريقة التفكير المعتادة :
مساحة المثلث = 1/2 x y
محيطه = 14=x+y+z

x^2+y^2=36

بحل المعادلتين نصل للمطلوب .


هناك فكرة ثانية ، ولكنها تعتمد على أن تكون الطريقة حاضرة في ذهنك
سوف اتعرض لها لاحقاً .
الآن ننتظر محاولات الأعضاء .

شكرا ابو خالد
أبو يزيد
02-19-2007, 08:33 PM
ولكن
هل لو قلنا

س+ص+6=14
و
س^2+ص^2=36

وجمع المعادلتين
س^2+ص^2=50

ألا نصل لحل !!

أم في طريقة تفكيري خطأ رياضي :)
أبو خالد
02-19-2007, 09:14 PM
كيف جمعت المعادلتين ؟؟

لاحظ درجة المعادلتين
أبو عبدالمجيد
02-19-2007, 10:57 PM
هناك طريقة أخرى :
نفرض أن أحد طوليضلعي المثلث القائمين هو س وعليه فإن الآخر هو 14 - (6 +س ) = 8 - س
من نظرية فيثاغورث :
س ^2 + ( 8 - س ) ^2 = 36 " نتوصل لمعادلة من الدرجة الثانية بالقانون العام "
وعليه س = [4 +- جذر (2) ]
وعليه فإن المساحة 1/2 × مساحة القاعدة × الارتفاع = 7 سيم2
عبدالغني الزهراني
02-19-2007, 11:17 PM
جميل سؤالك أبو خالد
لما حاولت أحله وجدت شيء في المعطيات :
كيف طول وتره 6 سم ومجموع محيطه 14 ؟ يعني يوجد على الأقل ضلع طوله أكبر أو يساوي 6 !!! والمفترض تكون 6 هي أطول ضلع في المثلث .
[line]

ولكن سؤالك يقودنا لفكرة ، وهي كما يلي :
" لو أعطيت طول أي ضلع من أضلاع مثلث قائم الزاوية ، فإنك تستطيع إيجاد طولي الضلعين الآخرين "

الطريقة :

سوف استعرضها من خلال التمرين المعطى .
أعطي لنا طول ضلع هنا الوتر ( لا يهم أي ضلع معطى ) وطوله 6 سم .

الخطوة الأولى :
نربع طول الضلع المعطى ===> 6^2 = 36

الخطوة الثانية :
نوجد قواسم الناتج في الخطوة الأولى ( هنا قواسم 36 ) وهي :
36 ،18 ، 9 ، 4 ، 2 ، 1
لأن :
36=18 * 2
36 = 9 * 4
36 = 1 * 36

الخطوة الثالثة :
سوف يكون ضلعا المثلث الآخرين هما :
http://www.f5f.com/uploads/02-19-07~1.gif

الخطوة الرابعة :
لاحظ المصطلحات التالية :
Factors of 36 تعني قواسم العدد 36
Application of formula تعني تطبيق القانون
Our sides تعني الضلعين الآخرين للمثلث .
http://www.f5f.com/uploads/02-19-07~2.gif

لاحظ في الصورة أعلاه الأضلاع المفترض تكون للمثلث القائم الزاوية ، لو كان طول أحد أضلاعه 6 سم .
وجميعها في حالة كون 6 هي الوتر ، لاتصلح لأنه يوجد على الأقل فيها ضلع أكبر من 6 سم .

أرجو التعليق أبو خالد على المحاولة السابقة .
د.خالد السليماني
02-19-2007, 11:17 PM
س+ ص+6=14 إذن ص= 8- س ..........(1)
س^2 + ص^2 = 36 ...........(2)
بالتعويض من (1) في (2) ثم بالقانون العام س = 4+ جذر2 أو 4- جذر2 ومنها ص = 4- جذر2 أو 4+ جذر2
إذن م= (1/2)(4+ جذر2 )(4- جذر2 ) = 7 سم^2
أبو خالد
02-20-2007, 01:29 AM
أخي أبو عبدالمجيد ، أخي أبو حسين

إجابتيكمها هي نفس إجابتي

مع إنه عندي طريقة جميله أخرى للحل
أبو خالد
02-20-2007, 01:35 AM
[align=right]
جميل سؤالك أبو خالد
لما حاولت أحله وجدت شيء في المعطيات :
كيف طول وتره 6 سم ومجموع محيطه 14 ؟ يعني يوجد على الأقل ضلع طوله أكبر أو يساوي 6 !!! والمفترض تكون 6 هي أطول ضلع في المثلث .
.

هلا أبو سليم

كلامك صحيح وذلك بتطبيق المتباينة المثلثية للأطوال

لكن ألست معي إنه توجد أطوال تحقق المتباينة هنا وتحقق شروط المسألة في نفس الوقت ؟
بمعنى الاطوال ( الحلول)التي لا تحقق متباينة المثلث تستبعد .
أبو خالد
02-20-2007, 01:41 AM
لاحظ في الصورة أعلاه الأضلاع المفترض تكون للمثلث القائم الزاوية ، لو كان طول أحد أضلاعه 6 سم .
وجميعها في حالة كون 6 هي الوتر ، لاتصلح لأنه يوجد على الأقل فيها ضلع أكبر من 6 سم

أرجو التعليق أبو خالد على المحاولة السابقة

خطواتك رائعة وتنم عن فكر عال ..فأنت هنا أردت أن تعلم كيف التعامل مع هذه الأسئلة

بارك الله بك


لكن بالنسبة لهذا السؤال الخطوات لا تكفي ( من وجهة نظري)لانك تجاهلت المحيط . ولم تستفد منه

كما إن المطلوب في السؤال هو المساحة ( وهذي مهمة جداً ) بصرف النظر عن الاطوال .

انتظر التعليق والمناقشة من الزملاء

وإن أردتم أعرض طريقتي بالحل لمناقشتها أيضاً ..
عبدالغني الزهراني
02-20-2007, 06:09 AM
شكرا ابو خالد على التوضيح
سؤال فعلاً مميز ، أزال عني قناعة بأن جميع الأطوال هي كما أرفق بالصورة السابقة
وهذا يعني أنه من المحتمل وجود أطوال أضلاع أخرى غيرها .

لله درك .
haarm70
02-20-2007, 11:05 AM
إذا كان طولا الضلعين القائمين : س ، ص فيكون
س + ص = 14 -6 = 8 سم
ص= 8 ــ س ويكون س^2 + ( 8 ــ س ) ^ 2 = 36
س^2 + 64 ــ 16 س + س^2 =36
2س^2 ــ 16س + 28 = 0
س^2 ــ 8س + 14 =0
المميز = 64 ــ 4 * 1 * 14 = 8

س = ( 8 +_ جذر 8 ) ÷ 2 = 4 +_جذر 2
أبو خالد
02-20-2007, 11:22 AM
تمام أخي haarm70

بارك الله بك
أبو خالد
02-20-2007, 11:31 AM
هذي طريقة الحل :

نفرض أن أطوال اضلاع الزاوية القائمة هما س وَ ص

إذن مساحة المثلث = 1/2 × س× ص

من المعطيات : الوتر = 6

===> س^2 + ص^2 = 36 ---------(1)

وأيضاً س+ ص+ 6 = 14

==> س + ص = 8

بتربيع الطرفين ==> س^2 + 2 س ص + ص^2 = 64

من (1) ===> 2 س ص + 36 = 64

===> 2 س ص = 28

==> س ص = 14

مساحة المثلث = 1/2 × س ص = 1/2 × 14 = 7 سم^2

نلاحظ هنا أننا أوجدنا المساحة( وهي المطلوبة) دون إيجاد أطوال الضلعين

أنتظر التعليق
أبو خالد
02-20-2007, 12:44 PM
آمل إعطاء الفرصة للجميع للتفكير بهذا السؤال

بمعنى لا تفترسوه بسرعة :)
سنيار
02-20-2007, 01:45 PM
جربت وطلع الجواب ( 15)
أتمنى أن يكون الجواب صحيح
عبدالغني الزهراني
02-20-2007, 03:08 PM
جميل سنيار محاولتك ....
[line]
أبو خالد اسمح لي أضيف هذا السؤال ، بنفس موضوعك هذا ليكون هذا الموضوع يتعلق بهندسة المثلثات .

سوف اضيف السؤال لاحقا
أبو خالد
02-20-2007, 03:16 PM
لك ما تريد أبو سليم

هذي غرفتك في بيتنا كلنا :):)
sami.dh
02-20-2007, 03:40 PM
لقد أوجدت 15 سم مربع أيضا.
أبو خالد
02-20-2007, 03:42 PM
الاجابة صحيحة أخي سامي
أم فاطمة
02-20-2007, 03:44 PM
أنا بعد طلع معاي ( 15 )

لن نفترس السؤال اخي ابوخالد

بانتظار باقي المشاركات
أبو خالد
02-20-2007, 03:50 PM
ونحن ننتظر :)
عبدالغني الزهراني
02-20-2007, 04:25 PM
شكرا ابو خالد للسماح لنا بكتابة هذه الأسئلة هنا
[line]
مساحة مثلث تساوي محيطه ، فأوجد نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث .
أبو عبدالمجيد
02-20-2007, 11:28 PM
رائع يا أبو خالدددد
أبو عبدالمجيد
02-20-2007, 11:58 PM
شكرا ابو خالد للسماح لنا بكتابة هذه الأسئلة هنا
[line]
مساحة مثلث تساوي محيطه ، فأوجد نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث .

سؤال ابو خالد فعلا غجابته 15 سم^2

أما سؤالك هذا يا ابو سليم اعتقد أن نق = 2 سم ( محاولة )
عبدالغني الزهراني
02-21-2007, 06:31 AM
سؤال ابو خالد فعلا غجابته 15 سم^2

أما سؤالك هذا يا ابو سليم اعتقد أن نق = 2 سم ( محاولة )
احسنت ابو عبدالمجيد
[line]
ملحوظة :
من يرغب الاجابة كاملة عليه كتابة محاولته في البدء قبل أن تكتب له .
وسوف يكتفى بالاجابة النهائية فقط

السؤال القادم على المثلثات سوف يكون هنا بنفس هذا الموضوع
عبدالغني الزهراني
02-21-2007, 07:03 AM
سؤال :
إذا كان محيط مثلث متساوي الأضلاع يساوي محيط سداسي منتظم ، فإذا كانت مساحة هذا المثلث 2 سم مربع ، فما مساحة السداسي المنتظم ؟
أبو عبدالمجيد
02-21-2007, 05:14 PM
3 سم ^2
عبدالغني الزهراني
02-21-2007, 07:41 PM
3 سم ^2
دائما رائع أستاذي الفاضل
[line]
ABC مثلث فيه D تنصف AB ، و E هي نقطة منتصف DB ، و F نقطة منتصف BC ، فإذا كانت مساحة المثلث ABC تساوي 96 سم^2
فأوجد مساحة المثلث AEF
أبو خالد
02-22-2007, 12:35 AM
رائع يا أبو خالدددد

أشكرك بو عبدالمجيد وأبو سليم

شهادة أعتز بها من أساتذة

تحياتي لكما أيها المبدعين
عبدالغني الزهراني
02-22-2007, 09:00 PM
http://www.f5f.com/uploads/02-22-07~tring.jpg
ABC مثلث ، P نقطة داخليه ، يمر منها مستقيمات توازي أضلاع المثلث
إذا علمت أن مساحات المثلثات التي رأس كل منها P ( المثلثات المظللة ) ، هي 4 ، 9 ، 49 سم^2 .
فأوجد مساحة المثلث ABC .
أبو خالد
02-27-2007, 04:12 PM
الصورة مو ظاهره أبو سليم
وززززة
03-03-2007, 09:41 PM
دائما رائع أستاذي الفاضل
[line]
ABC مثلث فيه D تنصف AB ، و E هي نقطة منتصف DB ، و F نقطة منتصف BC ، فإذا كانت مساحة المثلث ABC تساوي 96 سم^2
فأوجد مساحة المثلث AEF

36 سم^2
عبدالغني الزهراني
03-04-2007, 12:15 AM
36 سم^2
هل فكرت في استخدام تشابه المثلثات في الحل ؟
حاول حتى تصل للناتج : 144 سم^2
zaaz-6
04-10-2007, 09:50 PM
مساحة سطح المثلث a b c = 96 وحدة مربعة
ولكن af متوسط
مساحة سطح المثلث afc = مساحة سطح المثلث afb = 48 وحدة مربعة
في المثلث afb
AE : EB = 3 : 1
مساحة سطح المثلث AEF : مساحة سطح المثلث ABF = 3 : 4
مساحة سطح المثلث AEF = 3 × 48 ÷ 4 = 36 وحدة مربع