حل السؤال التالي باستخدام الاستقراء الرياضي

[ahmadso2000]

حل السؤال التالي باستخدام الاستقراء الرياضي

[montaha]

هذا حل الاول
عندما ن=1 1^2 = 1
هي صحيحة عندما ن=1
اذن هي صحيحة عندما ن=ك ====> 1^2 +2^2+3^2+.....+ك^2= ك(ك+1)(2ك+1)/6
المطلوب اثبات انها صحيحة عندما ن=ك+1 اي 1^2 +2^2+3^2+.....+(ك+1)^2= (ك+1)(ك+2)(2ك+3)/6
*********************
1^2 +2^2+3^2+.....+ك+(ك+1)^2=ك(ك+1)(2ك+1)/6+(ك+1)^2=(ك(ك+1)(2ك+1)+6(ك+1)^2)/6
باخراج (ك+1)عامل مشترك
(ك+1)[ك(2ك+1)+6(ك+1)]/6
(ك+1)[2ك^2+6ك+ك+6]/6
(ك+1)[2ك^2+7ك+6]/6
(ك+1)(2ك+3)(ك+2)/6

[montaha]

السؤال الثالث
عندما ن=1
9>=6 اذن صحيحة عندما ن=ك
ك^3+1> ك^2+ك
المطلوب اثبات انها صحيحة عندما ن=ك+1 اي ان 1 + (ك+1)^3>(ك+1)^2+(ك+1)=(ك+1)(ك+2)
1+(ك+1)^3=(1+ك+1)(1-(ك+1)+(ك+1)^2)= (ك+2)(ك^2+ك+1)>(ك+2)(ك^2+ك)=(ك+2)(ك)(ك+1)>(ك+2)(ك+1)
وهو المطلوب

[montaha]

حل سؤال 6
عندما ن=1
5=5 اذن صحيحة عندما ن=ك===> 5+7+9+.......+ 2ك+3=ك(ك+4)
المطلوب اثبات انها صحيحة عندما ن=ك+1 اي ان 5+7+9+....+ك+(2ك+5)=(ك+1)(ك+5)
5+7+9+....+2ك+3+(2ك+5)=ك(ك+4)+(2ك+5)=ك^2+4ك+2ك+5=ك ^2+6ك+5=(ك+1)(ك+5)
وهو المطلوب

[عبدالغني الزهراني]

شكرا منتهى على المساعدة