mena288
06-27-2007, 02:16 AM
: كيف يمكن ان تعرف عدد الافراد الذين يتشاركون نفس عيد الميلاد في غر
هناك العديد من الناس لهم نفس عيد ميلادك . حيث أنه مع وجود 366 عيد ميلاد، ووجود 6.000.000.000 فرد في العالم، يجب أن يحدث تكرر في أعياد الميلاد . ولكن إذا كنت في غرفة مع عدد قليل من الأفراد ؟ ما هو احتمال أن يكون هناك فرد على الأقل يشترك معك في عيد الميلاد ؟ كم عدد التلاميذ في فصلك ؟ هل هناك أى تكرار لأعياد الميلاد، هل تستطيع الحصول على تلك المعلومة بالنسبة للفصول الأخرى في مدرستك ؟
عندما تكون في غرفة مع مجموعة من الأفراد حاول أن تعرف هل هناك من يحتفلون بأعياد ميلادهم في نفس الوقت . اسأل الحاضرين عن أعياد ميلادهم وقارنها ببعضها .
ما هو تقديرك لعدد الأفراد الذين يلزم تواجدهم في غرفة ما حتى تكون هناك فرصة طيبة لوجود فردين على الأقل يكون لهم نفس عيد الميلاد ؟ وبتعبير آخر ما هو العدد المطلوب من الأفراد لكي يصبح احتمال الاشتراك في عيد الميلاد أكبر من 50% ؟، وكم عدد الأفراد الذين تحتاجهم لكي يصبح الاحتمال أكبر من 90% ؟
قبل أن تحاول الحل، قم بالتخمين، ثم حاول الحساب والوصول إلى الإجابة، وقد تدهشك هذه الإجابة .
1- هل يمكنك اقتراح طريقة لحل هذه المسألة ؟
2- استندت حساباتنا على 366 يوما محتملاً لأعياد الميلاد، ولكن أحد هذه الأيام وهو 29 فبراير هو يوم خاص. هل يؤثر ذلك في نتيجة الحسابات ؟
اللغز الثا نى
عنكبوت يتسلق الجدار ببطء، وبعد ساعة كان في منتصف الطريق إلى القمة، وبعد ساعة أخرى قطع نصف المسافة الباقية، أي انه قطع 4/3 من المسافة الكلية إلى القمة، وفى الساعة الثالثة قطع نصف المسافة الباقية وبذلك يكون الآن قد قطع 7/8 المسافة إلى القمة، إذا استمرت حركة العنكبوت على هذا الوضع، فكم من الوقت سيستغرق للوصول إلى القمة ؟
اللغز الثالث
لقد تمت دعوتك إلى حفلة لتذوق عصير الفواكه، ولدينا العديد من علب العصير، كل منها له نكهة مختلفة، وقد غطينا العلب بحيث لا يمكنك أن تعرف الأسماء المكتوبة عليها .
ولديك قائمة بالنكهات المختلفة، وعليك أن تخمن نوع الفاكهة في كل علبة بدون النظر إلى الأسماء، وبتعبير آخر، عليك مقارنة نكهة العلبة بالنكهات المذكورة في القائمة . ولا يمكنك تخمين إلا نكهة واحدة في المرة الواحدة .
الجزء الأول
سوف نبدأ معك بعلبتين من العصير . ما هو احتمال أن تقوم بالتخمين بطريقة صحيحة؟ (وحيث أن هذا اللغز هو لغز رياضي فنحن نفترض أنك لا تستطيع التذوق بالفعل ولذلك تقوم تخمينات عشوائية) .
وإذا استخدمنا ثلاث علب، فما هو احتمال التخمين الصحيح فيها كلها؟
وماذا إذا كان لدينا 4 علب من علب العصير ؟ وماذا عن 10 ؟ وماذا عن 100 ؟
هل تستطيع استنتاج صيغة عامة للوصول إلى احتمال عدم الحصول على تخمينات صحيحة عند محاولة معرفة النكهة في علبة من العصير؟
الجزء الثاني
الآن ، دعونا ننظر في احتمال ان تكون جميع التخمينات خاطئة ، اذا كان هناك علبتا عصير فقط ، فسيكون لديك اما تخمينان صحيحان او تخمينان خاطئان . ولكن في حال وجود ثلاث علب فانك ستصيب في تخمين واحد وتخطيء في الاثنين الآخرين . ما هو احتمال ان تكون جميع التخمينات خاطئة ؟
ومع عشر علب من العصير ، ما هو احتمال ان لا تخمن أي تخمين صحيح ؟ ماذا عن 100 علبة ؟
هي يمكنك التوصل الى صيغة عامة حول احتمال عدم وجود أي تطابق عند محاولة تخمين النكهات في علب عصير ؟
واخيرا ما هو احتمال وجود تخمين واحد صحيح
اللغز الرابع
دعوناك لكي تحدد لنا مكانك في العالم بناء على المعلومات التي نعطيها لك
أنت تقف في مكان ما من الكرة الأرضية . واجه الجنوب ثم قم بالسير لمسافة كيلومتر واحد ثم استدر ناحية الغرب وسر لمسافة كيلومتر واحد، ثم استدر لتواجه الشمال، ثم سر مسافة كيلو متر واحد، لقد عدت إلى حيث بدأت، فأين أنت ؟
لمحة: يمكن أن تكون قد سمعت/ى هذا اللغز من قبل وتعتقد /ى أنك تعرف الحل ولكن هناك أكثر من حل لهذا اللغز
هناك العديد من الناس لهم نفس عيد ميلادك . حيث أنه مع وجود 366 عيد ميلاد، ووجود 6.000.000.000 فرد في العالم، يجب أن يحدث تكرر في أعياد الميلاد . ولكن إذا كنت في غرفة مع عدد قليل من الأفراد ؟ ما هو احتمال أن يكون هناك فرد على الأقل يشترك معك في عيد الميلاد ؟ كم عدد التلاميذ في فصلك ؟ هل هناك أى تكرار لأعياد الميلاد، هل تستطيع الحصول على تلك المعلومة بالنسبة للفصول الأخرى في مدرستك ؟
عندما تكون في غرفة مع مجموعة من الأفراد حاول أن تعرف هل هناك من يحتفلون بأعياد ميلادهم في نفس الوقت . اسأل الحاضرين عن أعياد ميلادهم وقارنها ببعضها .
ما هو تقديرك لعدد الأفراد الذين يلزم تواجدهم في غرفة ما حتى تكون هناك فرصة طيبة لوجود فردين على الأقل يكون لهم نفس عيد الميلاد ؟ وبتعبير آخر ما هو العدد المطلوب من الأفراد لكي يصبح احتمال الاشتراك في عيد الميلاد أكبر من 50% ؟، وكم عدد الأفراد الذين تحتاجهم لكي يصبح الاحتمال أكبر من 90% ؟
قبل أن تحاول الحل، قم بالتخمين، ثم حاول الحساب والوصول إلى الإجابة، وقد تدهشك هذه الإجابة .
1- هل يمكنك اقتراح طريقة لحل هذه المسألة ؟
2- استندت حساباتنا على 366 يوما محتملاً لأعياد الميلاد، ولكن أحد هذه الأيام وهو 29 فبراير هو يوم خاص. هل يؤثر ذلك في نتيجة الحسابات ؟
اللغز الثا نى
عنكبوت يتسلق الجدار ببطء، وبعد ساعة كان في منتصف الطريق إلى القمة، وبعد ساعة أخرى قطع نصف المسافة الباقية، أي انه قطع 4/3 من المسافة الكلية إلى القمة، وفى الساعة الثالثة قطع نصف المسافة الباقية وبذلك يكون الآن قد قطع 7/8 المسافة إلى القمة، إذا استمرت حركة العنكبوت على هذا الوضع، فكم من الوقت سيستغرق للوصول إلى القمة ؟
اللغز الثالث
لقد تمت دعوتك إلى حفلة لتذوق عصير الفواكه، ولدينا العديد من علب العصير، كل منها له نكهة مختلفة، وقد غطينا العلب بحيث لا يمكنك أن تعرف الأسماء المكتوبة عليها .
ولديك قائمة بالنكهات المختلفة، وعليك أن تخمن نوع الفاكهة في كل علبة بدون النظر إلى الأسماء، وبتعبير آخر، عليك مقارنة نكهة العلبة بالنكهات المذكورة في القائمة . ولا يمكنك تخمين إلا نكهة واحدة في المرة الواحدة .
الجزء الأول
سوف نبدأ معك بعلبتين من العصير . ما هو احتمال أن تقوم بالتخمين بطريقة صحيحة؟ (وحيث أن هذا اللغز هو لغز رياضي فنحن نفترض أنك لا تستطيع التذوق بالفعل ولذلك تقوم تخمينات عشوائية) .
وإذا استخدمنا ثلاث علب، فما هو احتمال التخمين الصحيح فيها كلها؟
وماذا إذا كان لدينا 4 علب من علب العصير ؟ وماذا عن 10 ؟ وماذا عن 100 ؟
هل تستطيع استنتاج صيغة عامة للوصول إلى احتمال عدم الحصول على تخمينات صحيحة عند محاولة معرفة النكهة في علبة من العصير؟
الجزء الثاني
الآن ، دعونا ننظر في احتمال ان تكون جميع التخمينات خاطئة ، اذا كان هناك علبتا عصير فقط ، فسيكون لديك اما تخمينان صحيحان او تخمينان خاطئان . ولكن في حال وجود ثلاث علب فانك ستصيب في تخمين واحد وتخطيء في الاثنين الآخرين . ما هو احتمال ان تكون جميع التخمينات خاطئة ؟
ومع عشر علب من العصير ، ما هو احتمال ان لا تخمن أي تخمين صحيح ؟ ماذا عن 100 علبة ؟
هي يمكنك التوصل الى صيغة عامة حول احتمال عدم وجود أي تطابق عند محاولة تخمين النكهات في علب عصير ؟
واخيرا ما هو احتمال وجود تخمين واحد صحيح
اللغز الرابع
دعوناك لكي تحدد لنا مكانك في العالم بناء على المعلومات التي نعطيها لك
أنت تقف في مكان ما من الكرة الأرضية . واجه الجنوب ثم قم بالسير لمسافة كيلومتر واحد ثم استدر ناحية الغرب وسر لمسافة كيلومتر واحد، ثم استدر لتواجه الشمال، ثم سر مسافة كيلو متر واحد، لقد عدت إلى حيث بدأت، فأين أنت ؟
لمحة: يمكن أن تكون قد سمعت/ى هذا اللغز من قبل وتعتقد /ى أنك تعرف الحل ولكن هناك أكثر من حل لهذا اللغز