دروس في المتتابعات والمتسلسلات [الأرشيف]

أبو خالد

10-22-2007, 05:00 AM

http://www.yzeeed.com/photo/jod.jpg

السلام عليكم

كما وعدناكم سابقاً بتنفيذ دروس في المتتابعات والمتسلسلات

إعلان : سنبدأ بدروس في الصف الثالث ثانوي (http://www.yzeeed.com/vb/showthread.php?t=30534)

سوف نبدأ هنا إن شاء الله تنفيذ الدروس مع ملاحظة التالي:

1) سأقوم بشرح لدروس المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

2) ثم يقوم زميلي أبو عبدالمجيد بشرح المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

3) سيكون موضوع الدروس مغلقاً .

4) سيكون هناك موضوع آخر لمناقشة الدروس والرد على كافة الأستفسارات

5) سنستخدم السكنر في طرح الدروس وحل المسائل في وقت الحاجة

6) سيكون هناك تمارين للتدريب فقط (ليست كواجبات)تناقش في موضوع الأستفسارات

البداية يوم الخميس بمشئة الله

أنتظرونا..

أبو خالد

10-25-2007, 01:18 PM

شكراً أخت جود

نبدأ بالدروس مستعينين بالله

أبو خالد

10-25-2007, 01:23 PM

مفهوم المتتابعة

في كثير من الأحيان نحتاج إلى التعامل رياضياً مع مجموعات من الأعداد المرتبة تريباً معيناً

فمثلاً :
إذا فرضنا أن متوسط درجات الحرارة في مدينة الرياض خلال الأيام العشرة الأولى من شهر رمضان كالآتي :

17 ، 16 ، 20 ، 19 ، 17 ، 18 ، 16 ، 17 ، 15 ، 16

فإن هذه المجموعة من الأعداد مأخوذة بنفس الترتيب تسمى متتابعة

فنقول أن متتابعة درجات الحرارة في مدينة الرياض خلال الأيام العشرة الأولى من شهر رمضان هي :

( 17 ، 16 ، 20 ، 19 ، 17 ، 18 ، 16 ، 17 ، 15 ، 16 )

عناصر المتتابعة تسمى " حدود المتتابعة " ففي المتتابعة السابقة نقول
أن 17 هي حدها الأول ، 20 حدها الثالث ، حدها الأخير هو 16

ح1 = أ1= 17 ، ح3 = 20 ، ح10=16

المتتابعات قد تكون منتهية أي عدد حدودها محدود كما في المثال السابق
أو قد تكون غير منتهية مثل

متتابعة الأعداد الصحية الفردية الموجبة ( 1 ، 3 ، 5 ، 7 ....)

أو متتابعة الأعداد الأولية ( 2 ، 3 ، 5 ، ...)

ملاحظة : يوجد تمهيد جيد بالكتاب لمفهوم المتتابعات فقط رأيت أن أكتب تمهيد مختلف

أبو خالد

10-25-2007, 01:29 PM

ملاحظات على مفهوم المتتابعة بالمرفق

أبو خالد

10-25-2007, 01:35 PM

بالمرفق مثالين

مع ملاحظة أن المتتابعة الأولى متتابعة غير منتهية

أما الثانية متتابعة منتهية وتسمى متتابعة ثابتة لأن الصورة ثابتة دائما 1/2

أبو خالد

10-25-2007, 01:57 PM

تدريب 1 بالمرفق

ويتم مناقشته بموضوع المناقشات
على الرابط

http://www.yzeeed.com/vb/showthread.php?p=327892#post327892

أبو خالد

10-26-2007, 05:15 PM

حل الأخت سويت للتدريب أعلاه :

الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة

ب ن = ( - 1 ) ^ن × ن

ب1 = ( - 1 ) ^ 1 × 1 = - 1

ب2 = ( - 1 ) ^2 × 2 = 2

ب3 = ( - 1 )^3 × 3 = - 3

ب4 = ( - 1 )^4 × 4 = 4

ب5 = ( -1 ) ^5 × 5 = - 5

الأزواج المرتبة = ( 1 ، -1 ) ، ( 2 ، 2 ) ، ( 3 ، -3 ) ، ( 4 ، 4 ) ، ( 5 ، -5 )

التمثيل البياني للمتتابعة على الرابط:

http://www.yzeeed.com/vb/attachment.php?attachmentid=18925&stc=1&d=1193316319

أبو خالد

10-26-2007, 05:36 PM

إستنتاج الحد النوني لمتتابعة : (بالمرفق)

أبو خالد

10-26-2007, 05:44 PM

يكون حل التدريب بموضوع المناقشات على الرابط

http://www.yzeeed.com/vb/showthread.php?t=31390

أبو خالد

10-28-2007, 11:13 PM

حل التدريب 2

1) الحد العام = ح ن = - ( -1 )^ن

أو الحد العام = ح ن = ( -1 ) ^ (ن + 1)

أو الحد العام = ح ن = (-1)^(ن-1)

2) الحد العام = ح ن = ن ÷ ( ن + 1 )

3) الحد العام = الحدالعام = ح ن = - ( - 1 ) ^ن × ( 3 ن - 1 )

أو الحد العام = ( 3 ن -1) × (-1)^( ن-1)

قام بحل التدريب كل من سويت ، الساطع ، ذكرى ، وسس

أبو خالد

10-28-2007, 11:14 PM

سيتم طرح درس المتتابعة الحسابية بعد قليل ..

أبو خالد

10-28-2007, 11:45 PM

مقدمة للمتتابعات الحسابية (بالمرفق)

أبو خالد

10-28-2007, 11:48 PM

ملاحظات على المتتابعات الحسابية بالمرفق

أبو خالد

10-28-2007, 11:57 PM

أمثلة (بالمرفق)

أبو خالد

10-29-2007, 12:07 AM

مثال آخر (بالمرفق)

أبو خالد

10-29-2007, 12:16 AM

مثال أخير ( بالمرفق)

أبو خالد

10-29-2007, 12:26 AM

تدريب ( 3)

1) بين أيّاً من المتتابعات التالية حسابية

أ) 3 ، -1 ، -5 ، -9 ، ...
ب) 14، 17 ، 19 ، 21 ، ...

2) أوجد الحد العشرون بالمتتابعة الحسابية التالية :
( 1 ، -3 ، -7 ، -11 ،..)

3) متتابعة حسابية حدها الخامس ( - 10 ) وحدها الثامن ( -19 ) . أوجد حدها الخامس عشر

الإجابات والمناقشات تكون على الرابط

http://www.yzeeed.com/vb/showthread.php?t=31390

أبو خالد

10-31-2007, 07:03 PM

إجابة الأسئلة :

الأول

http://www.yzeeed.com/vb/attachment.php?attachmentid=19070&stc=1&d=1193611009

الثاني

http://www.yzeeed.com/vb/attachment.php?attachmentid=19071&stc=1&d=1193611846

الثالث

http://www.yzeeed.com/vb/attachment.php?attachmentid=19072&stc=1&d=1193612716

توصلت تأملات وسويت للإجابة الصحيحة

أبو خالد

10-31-2007, 07:07 PM

نكمل دروس المتتابعة الحسابية بالمثال التالي ( بالمرفق)

أبو خالد

10-31-2007, 07:14 PM

لا يخفيكم أهمية التعبير عن المسألة الكلامية وترجمتها لمعادلات

ومن هذه التعابير ( ينقص ، يزيد )

فمثلا : عندما نقول أن الحد الخامس لمتتابعة يزيد عن الحد الثاني بمقدار 12

يمكن التعبير عنه رياضياً :

ح5 = ح2 +12

أو

ح5 - ح2 = 12

المثال بالمرفق

أبو خالد

10-31-2007, 07:20 PM

تدريب 4 :

1) إذا كانت المتتابعة ( 63 ، 2هـ ، ... ، 33 ، هـ ) متتابعة حسابية
فأوجد قيمة هـ ثم أوجد عدد الحدود

2) متتابعة حسابية حدها الثامن ينقص عن حدها الثالث بمقدار (20) والحد الثالث ضعف الحد الثامن .
أوجد الحد الثاني عشر فيها

الإجابة تكون على الرابط

http://www.yzeeed.com/vb/showthread.php?t=31390

أبو خالد

11-01-2007, 04:50 PM

حل تدريب 4

حل السؤال ( 1 )

ح1 = 63 ، ح2 = 2هـ ، ح(ن-1) = 33 ، ح ن = هـ
د = ح2 - ح1 = 2 هـ - 63
د = ح (ن) - ح(ن-1) = هـ - 33
إذن
ح2 - ح1 = ح(ن) - ح(ن-1)
2 هـ - 63 = هـ -33
هـ = 30

( 63 ، 60 ، ... ، 33 ، 30 )

حل السؤال الثاني :

ح8 ينقص عن ح3 بمقدار 20

يعني ح8 أقل من ح3 بمقدار 20

ح8 = ح3 - 20
أ + 7 د = أ + 2 د - 20
5 د = -20
د = -4

ح3 = 2 ح8
أ + 2 د = 2 ( أ + 7 د )
أ + 2 د = 2 أ + 14 د
- أ = 12 د
نعوض عن د = -4
- أ = 12 × -4
- أ = - 48
أ = 48

ح12 = أ + 11 د
ح12 = 48 + ( 11 × -4 )
ح12 = 48 - 44
ح12 = 4

المتتالية = ح1 ، ح2 ، ح3 ، ح4 ، ح5 ، ح6 ، ح7 ، ح8 ، ح9 ، ح10 ، ح11 ، ح12 ، ...

المتتالية = 48 ، 44 ، 40 ، 36 ، 32 ، 28 ، 24 ، 20 ، 16 ، 12 ، 8 ، 4 ، ...

وقد طرح الحل كل من سويت ، جود الحرف ، وسس

أبو خالد

11-01-2007, 04:55 PM

الأوساط الحسابية ( بالمرفق)

أبو خالد

11-01-2007, 05:02 PM

مثال ( بالمرفق)

أبو خالد

11-01-2007, 05:05 PM

مثال2 (بالمرفق)

أبو خالد

11-01-2007, 05:09 PM

تدريب 5

1) أدخل خمسة أوساط حسابية بين العددين -14 ، 10

2) بإستخدام مفهوم المتتابعة الحسابية أوجد عدد المضاعفات للعدد 6 بين العددين 13 ، 1000

حل السؤالين يكون على الرابط :

http://www.yzeeed.com/vb/showthread.php?t=31390

أبو خالد

11-02-2007, 07:07 PM

حل السؤال الأول:

حل السؤال ( 1 )

-14 ، ---- ، ----- ، ----- ، ----- ، ----- ، 10
ح1 ، ح2 ، ح3 ، ح4 ، ح5 ، ح6 ، ح7

ح7 = أ + 6 د
10 = - 14 + 6 د
10 + 14 = 6 د
24 = 6 د
د = 4

ح2 = أ + د = - 14 + 4 = - 10
ح3 = - 10 + 4 = - 6
ح4 = - 6 + 4 = - 2
ح5 = - 2 + 4 = 2
ح 6 = 2 + 4 = 6

الأوساط = - 10 ، - 6 ، - 2 ، 2 ، 6

المتتالية الحسابية = - 14 ، - 10 ، - 6 ، ...

حل السؤال الثاني :

ح 1 = 18

د = 6

ح ن = أ + ( ن - 1 ) د >> 996= 18 + ( ن - 1 ) × 6

996= 18 + 6 ن - 6

ن = 164

عدد المضاعفات = 164 مضاعف

توصلت للحلول الصحيحة كل من :

سويت

همسة صبا

وسس

جود الحرف

أبو خالد

11-02-2007, 07:09 PM

غداً إن شاء الله

سيبدأ مستشارنا هنا بدروس المتتابعة الهندسية

ثم أعود للمتسلسلة الحسابية

بالتوفيق

أبو عبدالمجيد

11-03-2007, 08:17 PM

نبدأ بمشيئة الله وتوفيقه المتتابعات الهندسية ...

المرفق التالي هو بمثابة تمهيد للدخول بالمتتابعة الهندسية :

أبو عبدالمجيد

11-03-2007, 08:35 PM

تابع :
تمهيد للمتابعة الهندسية ومفهومها ... بالمرفق

أبو عبدالمجيد

11-04-2007, 04:46 PM

تابع مفهوم المتتابعة الهندسية : المرفق

أبو عبدالمجيد

11-04-2007, 06:42 PM

مرفق يحوي أمثلة وكذلك مرفق تدريب ...

أبو عبدالمجيد

11-04-2007, 08:45 PM

نكمل تمارين على المتتابعة الهندسية ...

مع التدريب ...

أبو عبدالمجيد

11-04-2007, 11:48 PM

مرفق مع تدريب ...

أبو عبدالمجيد

11-05-2007, 06:24 AM

نستأنف الدروس بمشيئة الله في مساء يوم الخميس نظرا لارتباطي بعمل ....

وفقّ الله الجميع ،،،

أبو عبدالمجيد

11-08-2007, 02:56 PM

نكمل ....

أبو عبدالمجيد

11-08-2007, 07:02 PM

مثال مع تدريب مرفق :

أبو عبدالمجيد

11-08-2007, 07:04 PM

غدا بمشيئة الله نبدأ بالأوساط الهندسية ...

أبو عبدالمجيد

11-09-2007, 02:18 PM

نقاط هامة في الأوساط الهندسية موجودة في المرفق :

مع مثال وتدريب مطلوب حله ...

أبو عبدالمجيد

11-09-2007, 05:27 PM

تابع ...

أبو عبدالمجيد

11-10-2007, 05:02 PM

إليكم أقصد :) إليكنّ تدريب أخير على المتتابعة الهندسية ليعقبه بعد يومين المتسلسلات ليبدأ أبوخالد في المتسلسلة الحسابية ....

التدريب مرفق :

أبو خالد

11-16-2007, 01:26 PM

نستأنف الدروس بعد قليل..

أبو خالد

11-16-2007, 02:57 PM

مفهوم المتسلسلات بالمرفق

أبو خالد

11-16-2007, 03:36 PM

مثال بالمرفق

أبو خالد

11-16-2007, 03:41 PM

مثال2 بالمرفق

أبو خالد

11-21-2007, 07:17 PM

نكمل الدروس

المتسلسلات الحسابية ( بالمرفق)

أبو خالد

11-21-2007, 08:16 PM

مثال 1 بالمرفق :

أبو خالد

11-21-2007, 08:33 PM

مثال2 (بالمرفق)

أبو خالد

11-21-2007, 08:35 PM

تدريب بالمرفق :

أبو خالد

11-22-2007, 06:24 PM

حل التدريب (1) ، (2)

الأول

ح 1 = 4

ح 20 = 61

جـ م = (م / 2 )[ ح 1 + ح ن ]

جـ 10= 650

الثاني

ح 6 = أ + 5 د ومنها 6 = أ + 5 د

ح 10 = أ + 9 د ومنها 18 = أ + 9 د

بحل النظام نحصل على :

أ = -9

د = 3

بتطبيق القانون :

جـم = ( م / 2 ) [ 2 أ + ( م - 1 ) د ]

جـ 17= ( 17/2 ) [2 × -9 + 16 × 3 ]

= 17 × 15

=255

وقد قام كل من حمزة صلاح وجود الحرف و وسس بالحل

أبو خالد

11-22-2007, 06:30 PM

مثال ( بالرفق)

أبو خالد

11-22-2007, 06:35 PM

مثال آخر ( بالمرفق)

أبو خالد

11-22-2007, 06:38 PM

تدريب جميل :)

أوجد المتتابعة الحسابية التي مجموع الحدود العشرة الأولى منها 120 ومجموع الحدود الستة التالية لها 168 ؟

أبو خالد

11-23-2007, 03:11 PM

تدريبين إضافيين على الرابط

http://www.yzeeed.com/vb/showthread.php?p=342960#post342960

أبو خالد

11-25-2007, 08:55 PM

مثال بالمرفق

أبو خالد

11-25-2007, 09:19 PM

مثال آخر :

تعهد مقاول في بناء مشروع بأنه في حالة تأخره في تسليم المشروع فإنه يدفع غرامة في اليوم الأول 1000 ريال ،
أما الأيام الأخرى فإنه يدفع عن كل يوم غرامه 50 ريال عن اليوم السابق له .
فإذا كان مجموع الغرامات التي دفعها المقاول هو 15300 ريال ،
فكم عدد أيام التأخير ؟

الحل :

الغرامات : 1000 ، 1050 ، 1100 ، 1150

تكوّن حدود متتابعة حسابية فيها : ( تكملة الحل بالمرفق )