مسألة المطلوب الاثبات ...

[أبو عبدالمجيد]

إذا كانت :
ن + 1 = ( 2000)^2 + ( 2001 )^2

إثبت أن : جذر [ 2ن + 1 ] = 4001

[القبطان]

محاولة :)

[ندى الزهور]

محاوله..
ن+1=2000^2+2001^2
ن+1=2000^2+<1+2000>^2
نفك مربع مجموع حدين

ن+1=2000^2+2000^2+1^2+2×2000×1

ن+1=2×2000^2+ 4000+1
ن=2×2000^2+4000

2ن=4×2000^2+8000 ضربنا الطرفين بالعدد 2
2ن+1 =4×2000^2+8001 اضفنا 1 للطرفين
2ن+1=4×2000^2+ 4×2000+1
2ن+1=4×2000<2000+1>+1 اخذنا4×2000 عامل مشترك من الحدالأول والثاني فقط
2ن+1=<8000×2001 >+1
2ن+1=16008000+1
2ن+1=16008001
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
جذر<2ن+1>=4001 بالآله الحاسبه .......

[مجدى عبد السلام]

ن + 1 = ( 2000 )^2 + ( 2001)^2
ن = ( 2000)^2 + ( 2001)^2 ــ 1
2ن = 2(2000)^2 + 2 ( 2001)^2 ــ 2
2ن + 1 = 2 ( 2000)^2 + 2 ( 2000 + 1 )^2 ــ 1
2ن + 1 = 2( 2000)^2 + 2( 2000)^2 + 4 ( 2000 ) + 1
2ن +1 = 4( 2000)^2 + 4 ( 2000) + 1
2ن +1 = [ 2 ( 2000) + 1 ]^2
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
جذر ( 2ن +1 ) = 2( 2000 ) +1 = 4000+1 = 4001
سؤال جميل وحل أجمل من القبطان

[القبطان]

الأجمل وجودك معنا استاذ مجدي


بارك الله فيك

[أبو خالد]

رائع يأبو جنا ..

[القبطان]

انت الأروع بلا شك

[أبو عبدالمجيد]

أبو جنا ، ندى الزهور ، مجدي عبدالسلام <<< حلولكم جميلة ....

[القبطان]

انت الأجمل :)

[عبدالغني الزهراني]

يحال لقسم الالمبياد :)

[القبطان]

ابشر طال عمرك

من المحال ان لا يُحال :)

[sweet1000]

سؤال رائع من مستشارنا بوعبدالمجيد ..

وحلول جميلة من (( القبطان + ندى الزهور + مجدي عبدالسلام )) ..

راح أعمل عصف ذهني جامد .. يمكن أحل بطريقة مختلفة :)



:36_13_3: