نموذج اختبار الأولمبياد + الاجابة (( 1427 هـ ))

[sweet1000]

نموذج اختبار الأولمبياد - المرحلة الأولى - 1427 هـ

+

الإجابة النموذجية

[sweet1000]

حلول لعينة من الأسئلة - 1427 هـ

(( المرحلة الأولى ))

[تتابع]

ما ادري اخت سويت الاسئلة للحل والنقاش ؟؟؟

عموما هذي محاولتي والف شكر على هذا الجهد الجبار

السؤال الاول :

عدد الطرق = ( 112 تباديل 1 ) × ( 111 تباديل 1) = 12432 طريقة

الاختيار ب

[sweet1000]

ما ادري اخت سويت الاسئلة للحل والنقاش ؟؟؟

عموما هذي محاولتي والف شكر على هذا الجهد الجبار

السؤال الاول :

عدد الطرق = ( 112 تباديل 1 ) × ( 111 تباديل 1) = 12432 طريقة

الاختيار ب

نورت الموضوع بتشريفك أستاذي ..

أكيد الأسئلة للحل والنقاش ..

الله لايحرمنا هالتواجد الرااائع ..

بارك الله فيك وفي علمك ..

[تتابع]

السؤال الثاني :

نجعل المقدار = س

اذا

س^2 = 4 - جذر(7) + 2 جذر ( 14 - 7 ) + 4 + جذر7

س^2 = 8 + 2× 3 = 14 ===> س = جذر(14 )

الاختيار جـ

[تتابع]

السؤال الخامس :

3^4 = 1 مود 10

3^4 )^501 = 3^2004= (1)^501 = 1 مود 10


3× 3^2004=3^2005 = 3× 1 = 1 مود 10 = 3 مود 10 ،،،،،،،،،،،،،( 1)


4^1426 = (16)^ 713 = 6 مود 10 ،،،،،،،،،،،،،،(2)


بضرب التطابقين ( 1) × (2)


3^2005 × 4^1426 = 18 مود 10 = 8 مود10

وهذا يعني ان منزلة الاحاد هي ( 8 )

اذا الاختيار ( أ)

[تتابع]

سؤال (6)

بوضع

س= جذر(2) + جذر(3)

س^2 = ( جذر(2) + جذر(3) )^2 = 5 + 2جذر(6)

اذا

س^2 - 5 = 2جذر(6) ،،،،،،،،،،، بتربيع الطرفين


[ س^2 - 5 ]^2 = 24

س^4 - 10س^2 + 25 - 24 = 0

المعادلة :

س^4 - 10س^2 + 1 = 0

الاختيار ( أ)

ملاحظة :

واحيانا تستخدم هذه الطريقة لاثبات ان العدد جذر(2) + جذر(3) عددا جبريا

[تتابع]

سؤال رقم (7) :

3^س + 5^ص = 134 = 3^2 + 5^3 ====> س + ص = 5

الاختيار ( أ )

قد يكون هناك طريقة افضل ،،،،، الله اعلم

[تتابع]

سؤال رقم ( 8 )


8×9 = 2^3 × 3^2 ====> عدد القواسم س = 4× 3 = 12

4× 27 = 2^2 × 3^3 ====> عدد القواسم ص = 3 × 4 = 12

اذا س = ص

الاختيار ( د)

[تتابع]

سؤال رقم ( 10 )

جميل جدا :


بما أن م ل = 2 ( ل + م ) ====> 2ل + 2م - م ل = 0

باضافة ( -4 ) للطرفين نجد :

2ل + 2م - م ل - 4 = -4 =====> 2ل - 4 + 2م - م ل = -4

اذا

2 ( ل - 2 ) - م ( ل - 2 ) =-4

( ل - 2 ) ( 2 - م ) = - 4 = - 4 × 1 = -1 × 4 = -2 × 2 = 2 × -2

الاختيار المناسب والوحيد حيث م ، ل عددين صحيحين موجبين ومختلفين هو :

ل - 2 = 4 ،،،،، 2 - م = - 1

ل = 6 ،،،،،،،، م = 3 ====> | ل - م | = 6 - 3 = 3

الاختيار ( جـ )

( لاحظ ان من الحلول ل = م = 4 وكذلك ل = م = 0 وجميعها مرفوضة حسب معطيات السؤال )

[تتابع]

سؤال رقم (13)

م= ( ن - 1) ( ن^2 - 7ن + 13 )

حتى يكون م عدد اوليا يجب ان يكون :

ن - 1 = 1 ====> ن = 2

أو

ن^2 - 7ن + 13 = 1 ====> ن^2 - 7ن + 12 = 0 ===> ( ن - 3 ) ( ن - 4 ) = 0

اذا

ن = 3 ،،،،،، ن = 4

اذا

ن تنتمي { 2 ، 3 ، 4 } ثلاث قيم للعدد الصحيح الموجب ن بحيث تجعل م اوليا

الاختيار ( ب )

[sweet1000]

كم أنت راااائع أستاذي (( تتابــع ))

جهد تشكر عليه ..

بـارك الله فيك وفي علمك ..

[القبطان]

مبدعين

[تتابع]

سؤال ( 18 )

م = 3 ( 1 + 10 + 10^2 + .....+ 10^199 )

م= (1/3 )[ ( 10^200 - 1 ) / 9 ] = 1/3 ( 10^25 - 1 ) × ك ،،،،،، 1

حيث ك بقية المفكوك

بنفس الطريقة نجد :

ن = (2/9 ) [ ( 10^25 - 1 ) / 9 ] ،،،،،،،،،،،،،،،،2


من ( 1) ،،،، (2) نجد :

ن / 2 = ( 1/9 ) [ ( 10^25 - 1 ) / 9 ] هو القاسم المشترك الاكبر للعددين

الاختيار (جـ ) ،،،،،، قابل للنقاش :36_15_9:

[تتابع]

نفرض طول ضلع المثلث = ص

ونصف قطر الدائرة م = نق

كذلك من العلاقة التالية :

نصف قطر الدائرة الخارجية للمثلث = (حاصل ضرب اطوال أضلاع المثلث) ÷ ( 4 × مساحة المثلث )

اذا نق = ص / جذر(3)

بما ان م جـ = نق ، د جـ = ص/2 ===> ( م د )^2 = ص^2 /12 ==> م د = ص / 2جذر(3)

الان

قطر الدائرة ن = نق – م د = ص / جذر(3) - ص / 2جذر(3) = ص / 2جذر( 3)

اذا نصف قطر الدائرة ن = ص / 4 جذر(3)

نصف قطر الدائرة م : نصف قطر الدائرة ن = ص / جذر(3) ÷ ص / 4 جذر(3) = 4

الاختيار ( د)

[أبو خالد]

تتابع

بارك الله بك ..

تستحق ترشيح فوري :)

وقبله خالص دعواتي

[تتابع]

سؤال ( 28 )

جميل جدا :

س+ ص+ ع = ث .................( 1)

س^2 + ص^2 + ع^2 = ث^2 - 4 ..............(2)

1/س + 1/ص + 1/ع = 1/60

بضرب الطرفين في ( س ص ع ) نجد :

ص ع + س ع + س ص = س ص ع / 60 ..............( 3)

لدينا :

( س+ ص + ع ) ^2 = س^2 + ص^2 + ع^2 + 2( ص ع + س ع + س ص) ..........(4)

بالتعويض من ( 1) ، ( 2) ، (3) في ( 4) نجد :


ث^2 = ث^2 - 4 + س ص ع / 30


س ص ع = 4 × 30 = 120

[تتابع]

سؤال ( 24)


نفرض ان العدد = س

نحصل على التطابقات التالية :

س = 1 مود2

س= 2 مود3
.
.
.
.
س = 7 مود 8

باضافة واحد لطرفي كل تطابق نجد :

س+ 1 = 2 مود 2 = 0مود 2

س+1 = 3 مود 3 = 0 مود 3
.
.
.
.
س + 1 = 8 مود 8 = 0مود8


اذا نريد اصغر عدد س + 1 والذي يقبل القسمة على 2 ، 3 ، 4 ، ...، 8

وهو بالتأكيد مضاعفها المشترك الاصغر

اذا

س + 1= 8 × 3 × 5 × 7 = 840 ====> س ( العدد المطلوب ) = 840 -1 = 839

[تتابع]

سؤال رقم ( 25 )

نفرض العدد = أ ب جـ

اذا


أ + 10 ب + 100 جـ = 7 ( أ + 10 ب)

100 جـ - 6 أ - 60 ب = 0 خذ : جـ = 3 ، ب = 5 ، أ = 0

فيكون العدد :

350 = 7 × 50

[تتابع]

سؤال رقم ( 30 ) :

بوضع م= 0 و ن = 0

نجد ان د( 0 ) = 0

ولدينا ايضا د( 5) = 5

اذا

د( ن ) = ن =====> د( 905 ) = 905


والله اعلم ،،،، الحل قابل للنقاش

[تتابع]

سؤال رقم ( 17 ) :

لدينا منطقة محصورة بين مستقيمين ومحوري السينات والصادات :

المستقيم المار بـــ ( 0 ، 6 ) ،، ( 18 ، 0 ) معادلته : ص = - 1/3 س +6

المستقيم المار بـــ ( 0 ، 16 ) ،، ( 8 ، 0 ) معادلته : ص = -2 س +16

يتقاطع المستقيمان عند س = 6

م = تكامل ( 0 الى 6 ) [ - 1/3 س +6 ] + تكامل ( 6 الى 8 ) [ -2 س +16 ] = 34

الاختيار ( هـ )

[aaaa1111]

يعطيكم العافية

[hani_aa]

بارك الله في جهودكم

[سانيكانينا]

سؤال رقم (13)

م= ( ن - 1) ( ن^2 - 7ن + 13 )

حتى يكون م عدد اوليا يجب ان يكون :

ن - 1 = 1 ====> ن = 2

أو

ن^2 - 7ن + 13 = 1 ====> ن^2 - 7ن + 12 = 0 ===> ( ن - 3 ) ( ن - 4 ) = 0

اذا

ن = 3 ،،،،،، ن = 4

اذا

ن تنتمي { 2 ، 3 ، 4 } ثلاث قيم للعدد الصحيح الموجب ن بحيث تجعل م اوليا

الاختيار ( ب )




شكرا ً جزيلاً لك لكن لأي صف هذه الأسئلة الرجاء الرد

[سانيكانينا]

جزاكم الله خيرا لكن لأي صف هذه السئلة والنماذج الرجاء ثم الرجاء ثم الرجاء الرد لأن امتحان أولمبياد الرياضيات اقترب أريد أن أعرف نفسي يمكن الفوز أم لا

[رغيد الحب]

مشكوووووووووووووووووووورين

[رغيد الحب]

مشكوووووووووووورين

[حلم إنسان]

shkrn