المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : تتـ1/س + 1/ص + 1/ع ـابع

تتابع
03-01-2008, 05:30 PM
سؤال جميل وسهل ،،،،،،،،،،،،،،،،،،،، تفضلوا
waelalghamdi
03-02-2008, 09:48 PM
لدينا أن :

س + ص + ع = 1 .... (1)

1\س + 1\ص + 1\ع = 1 .... (2)

بتوحيد المقامات في (2) نستنتج أن :

س ص ع = س ص + ص ع + ع س .... (3)

وبجمع (1) و (3) :

س + ص + ع + س ص ع = 1 + س ص + ص ع + ع س

س + ص + ع - ( س ص + ص ع + ع س ) + س ص ع - 1 = 0

(س - 1) (ص - 1) (ع - 1) = 0

وبالتالي :

إما س = 1 أو ص = 1 أو ع = 1

تحياتي ،،،
تتابع
03-03-2008, 02:01 AM
ررررررررررررررائع يا وائل :)_==

طيب عشان يحلو السؤال

لو افترضنا ان س ، ص ، ع اعداد غير صفرية فقط

( بمعنى انها قد تكون غير حقيقية )


هل ستتغير طريقة البرهان ?????
مهند الزهراني
04-19-2010, 10:27 PM
السلام عليكم ،،

لدي فكرة اخرى للحل

الخطوات في البداية مثل الاستاذ وائل وتنتج لدينا المعادلتين السابقتين :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x+y+z=1 \ (1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi xy+xz+yz=xyz \ (2)

الان لتفرض أن x , y , z هي جذور لمعادلة من الدرجة الثالثة وأن :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi xyz=b

ومن المعطيات السابقة واعتبار المتغير بالمعادلة هو a ينتج أن المعادلة هي :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi a^3-a^2+ba-b=0

بما ان درجة المعادلة فردية فلها على الاقل جذر حقيقي واحد وبتجريب الواحد كونه من عوامل b

ينتج انه يحقق المعادلة ، ومنه احد الاعداد الثلاثة يساوي الواحد ،،،
D.FISAL
04-29-2010, 10:19 PM
طريقة حلي بالمرفقات