جديد وحصري .:\ أولمبياد الرياضيات3 /:. المرحلة الثانية - جامعة البترول

[Crazy Heart]

السلام عليكم

هذه أول مشاركة لي وأرجو أن تحوز على رضاكم

الحمد لله كنت اليوم في المرحلة الثانية من أولمبياد الرياضيات الثالث

وحبيت أنقل بعض الأسئلة اللي أذكرها وهذان سؤالين من اللي أذكرهم ، وإذا تذكرت سؤال آخر راح أحطه ان شالله وأرجو من من شارك وتذكر سؤال أن يضعه هنا لكي نتشارك في حله



هذان السؤالان اللذان أذكرهما :




1 :

http://www.yzeeed.com/vb/attachment.php?attachmentid=25265&stc=1&d=1207223619

2:

تقدم شركة الاتصالات 3 أنواع من الشرائح ، أراد 6 أشخاص أن يشتروا 6 شرائح لكل شخص شريحة واحدة فقط
بكم طريقة يمكن أن يشتري الأشخاص الشرائح بحيث كل طريقة تحتوي على كافة أنواع الشرائح


هذا توضيح من عندي : لا يصح أن يشتري خمس أشخاص نوع وشخص نوع آخر ويبقى نوع لم يُشترى


وأتمنى من من يعرف الحل أن يضعه هنا ، وادعولي بالتوفيق

[Crazy Heart]

وهذا سؤال آخر تذكرته كان هو السؤال الأول و حسيته أصعب سؤال


3 :


س ، ص ، ع أعداد حقيقية


س + ص + ع = 4

س ص + ص ع + س ع = 2

س ص ع = 1

أوجد س 3 + ص 3 + ع 3

[تتابع]

بالنسبة اخي الكريم للسؤال الثالث

هناك طريقتين للحل باستخدام قاعدة نيوتن لايجاد القوى النونية لكثيرة حدود

والطريقة الثانية باستخدام التحليل كما يلي :


( س+ ص + ع )^3 = س^3 + ص^3 + ع^3 + 3[ ( س + ص + ع ) ( س ص + س ع + ص ع ) - 3 س ص ع ] + 6 س ص ع

بالتعويض من القيم المعطاة في العلاقة السابقة نجد :


4^3 = س^3 + ص^3 + ع^3 + 3[ 4 × 2 - 3 ] + 6

64 = س^3 + ص^3 + ع^3 + 21

اذا :

س^3 + ص^3 + ع^3 = 64 - 21 = 3 4

[ملك الرياضيات]

انا كنت في الأولمبياد الثاني

والمطلوب من السؤال الأول هو

س^3 + ص^3 + ع^3

وللأسف ما عرفت الحل

[sweet1000]

وهذا سؤال آخر تذكرته كان هو السؤال الأول و حسيته أصعب سؤال


3 :


س ، ص ، ع أعداد حقيقية


س + ص + ع = 4

س ص + ص ع + س ع = 2

س ص ع = 1

أوجد س 3 + ص 3 + ع 3


س ص + ص ع + س ع = 2

س ( ص + ع ) + ( 1/س ) = 2

س ( 4 - س ) + ( 1/س ) = 2

4 س^2 - س^3 + 1 = 2 س

ومنها

س^3 = 4 س^2 - 2 س + 1

وبالمثل

ص^3 = 4 ص^2 - 2 ص + 1

وبالمثل

ع^3 = 4 ع^2 - 2 ع + 1

بالجمع

س ^3 + ص^3 + ع^3 = 4 س^2 + 4 ص^2 + 4 ع^2 - 2 ( س + ص + ع ) + 3

س^3 + ص^3 + ع^3 = 4 ( س^2 + ص^2 + ع^2 ) - 2 ( 4 ) + 3

س^3 + ص^3 + ع^3 = 4 ( س^2 + ص^2 + ع^2 ) - 5 المعادله ( 1 )

لإيجاد قيمة س^2 + ص^2 + ع^2

بتربيع ===> ( س + ص + ع ) = 4

س^2 + ص^2 + ع^2 + 2 ( س ص + ص ع + س ع ) = 16

س^2 + ص^2 + ع^2 + 2 ( 2 ) = 16

س^2 + ص^2 + ع^2 = 12 المعادله ( 2 )

نعوض المعادلة ( 2 ) في ( 1 )

س^3 + ص^3 + ع^3 = 4 ( س^2 + ص^2 + ع^2 ) - 5

س^3 + ص^3 + ع^3 = 4 ( 12 ) - 5

س^3 + ص^3 + ع^3 = 48 - 5

س^3 + ص^3 + ع^3 = 43



:36_15_9:

[ملك الرياضيات]

احد الأسئلة

أوجد اصفار المعادلة:
س^5 + 9س^4 -2س^3-10س^2 +س+1

[sweet1000]

بالنسبة اخي الكريم للسؤال الثالث

هناك طريقتين للحل باستخدام قاعدة نيوتن لايجاد القوى النونية لكثيرة حدود

والطريقة الثانية باستخدام التحليل كما يلي :


( س+ ص + ع )^3 = س^3 + ص^3 + ع^3 + 3[ ( س + ص + ع ) ( س ص + س ع + ص ع ) - 3 س ص ع ] + 6 س ص ع

بالتعويض من القيم المعطاة في العلاقة السابقة نجد :


4^3 = س^3 + ص^3 + ع^3 + 3[ 4 × 2 - 3 ] + 6

64 = س^3 + ص^3 + ع^3 + 21

اذا :

س^3 + ص^3 + ع^3 = 64 - 21 = 3 4


إجابتي نفس إجابة أستاذنا الكبير تتابــع


:36_15_9:

(( مبسوطه ))

[ملك الرياضيات]

انا طلعت حلين اللي هم ال1 وال-1 بالتخمين

وبعدين طلعت المعادلة
س^3+9س^2-س-1

ما عرفت شسوي
خليتها على الطريقة
(س^3-س)+(9س^2-1)
===> س(س^2-1)+(3س-1)(3س+1)
===>س(س-1)(س+1)+(3س-1)(3س+1)

ووقفت

[ملك الرياضيات]

احد الأسئلة

اوجد مجموعة الأعداد الأولية س/ص/ع التي تحقق :

س-ص: عدد اولي
ع-س: عدد اولي
ع-ص: عدد اولي

طبعا ايضا ما عرفته
لكن بعد الإختبار فكرت بأن
1/2/3
1/3/5
2/3/5
2/5/7
هم الحلول فقط

لأنه لا يوجد عدد زوجي أولي غير الإثنين
وبالتالي فإن الأعداد الثلاثة لازم تكون فردية
وفردي تنقصه من فردي يعطيك زوجي ممكن يكون اثنين
لكن مستحيل يكون العدد الأولي الفردي الأكبر ناقص العدد الأولي الفردي الأصغر يساوي 2 لأن بينهم راح يكون عدد فردي

اتمنى فهمتوني
مادري اذا الحل كذا صح

[ملك الرياضيات]

عفوا
1/3/5 ليس من ضمن الحل

الحل يكون
1/2/3
2/3/5
2/5/7 فقط

[ملك الرياضيات]

السؤال الوحيد اللي حلينه كامل هو سؤال هندسي ما اقدر ارسمه لكم

[ملك الرياضيات]

عشان اقهمكن الرسمه شلون صايرة

ارسمو نجمة راح يكون المضلع الداخلي خماسي
ويبغى مجموع الزوايا اللي على الأطراف

الرسمة اللي في السؤال يكون المضلع الداخلي سباعي
ونفس الشيء يبغى مجموع الزوايا السبعة على الأطراف

اتمنى فهمتوا السؤال

[ملك الرياضيات]

سؤال الشرايح ما عرفت ايش اسوي

كتبت 3*3*3*3*3*2*6 وحطيت الجواب

[ملك الرياضيات]

اعتقد الأسئلة الستة كلها انكتبت الحين

بس السؤال الهندسي باقي واحد يحط رسمتها

[Algebra]

سؤال الشرايح ما عرفت ايش اسوي

كتبت 3*3*3*3*3*2*6 وحطيت الجواب

الشخص 1 : يمكن أن يختار أي نوع فلديه 3 احتمالات
الشخص 2 : يمكن أن يختار من النوعين المتبقين فقط أي لديه 2 احتمالان
الشخص 3 : يجب أن يختار النوع الثالث (حتى يتم اختيار كل الأنواع) ولديه 1 احتمال واحد
الشخص 4، 5، 6: لديهم 3 احتمالات لكل منهم

وبذلك تكون الاحتمالات الكلية: 3×2×1×3×3×3

والله أعلم

[waelalghamdi]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،

انتهى الأولمبياد اليوم والحمد لله كان مستوى الأسئلة أبسط من مثيلاتها في السنوات السابقة ،،، ومن بعض الاستطلاعات يبدو إن أكثر سؤال جاوب عليه الطلاب صح هو السؤال الثالث من الفترة الأولى ( الرسمة السباعية ) ، وأكبر اختلاف كان حول السؤال الثالث من الفترة الثانية ( سؤال الشرائح ) ، وأحلى سؤال من وجهة نظري هو السؤال الثاني من الفترة الأولى ( الأعداد الأولية ) ،،،

في المرفقات نموذج للأسئلة من إعدادي ،،، أتمنى نتشارك في الحل ،،،

----------------------
إجاباتي كانت :

الفترة الأولى :

السؤال الأول : 43
السؤال الثاني : ( 2 , 5 , 7 )
السؤال الثالث : 540

الفترة الثانية :

السؤال الأول : ( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 3 , 7 )
السؤال الثاني : إثبات جميل .
السؤال الثالث : مختَلَف عليه .

---------------------

أتمنى التوفيق للجميع ،،،

تحياتي ،،،

[طير الحزن]

انا طلعت حلين اللي هم ال1 وال-1 بالتخمين

وبعدين طلعت المعادلة
س^3+9س^2-س-1

ما عرفت شسوي
خليتها على الطريقة
(س^3-س)+(9س^2-1)
===> س(س^2-1)+(3س-1)(3س+1)
===>س(س-1)(س+1)+(3س-1)(3س+1)

ووقفت



نفس الي حصل معي في البداية طلعت 1 وقسمت على (س-1)

بعدين طلعت -1 وقسمت على (س+1)



وطل الناتج
س^3+9س^2-س-1

وعند هالمعادلة مقفت الحل


الصراحة اسهل سؤال كان السؤال الثالث في الجزء الأول

وهي الرسمة

[waelalghamdi]

الشخص 1 : يمكن أن يختار أي نوع فلديه 3 احتمالات
الشخص 2 : يمكن أن يختار من النوعين المتبقين فقط أي لديه 2 احتمالان
الشخص 3 : يجب أن يختار النوع الثالث (حتى يتم اختيار كل الأنواع) ولديه 1 احتمال واحد
الشخص 4، 5، 6: لديهم 3 احتمالات لكل منهم

وبذلك تكون الاحتمالات الكلية: 3×2×1×3×3×3

والله أعلم

شرح جميل أخي algebra ولكن لاحظ أن 3×2×1×3×3×3 = 162 في طريقة واحدة لاختيار الأشخاص ، ولدينا 6C3 = 20 طريقة لاختيار أية شخص يأخذ أية شريحة ، إذن عدد الطرق الكلية = 162 × 20 = 3240 طريقة .

والله أعلم ...

[Algebra]

شرح جميل أخي algebra ولكن لاحظ أن 3×2×1×3×3×3 = 162 في طريقة واحدة لاختيار الأشخاص ، ولدينا 6C3 = 20 طريقة لاختيار أية شخص يأخذ أية شريحة ، إذن عدد الطرق الكلية = 162 × 20 = 3240 طريقة .

والله أعلم ...

شكراً لك أخي وائل
ولكن لماذا توجد 20 طريقة أخرى .... لم أفهم لماذا ؟!!

[waelalghamdi]

شكراً لك أخي وائل
ولكن لماذا توجد 20 طريقة أخرى .... لم أفهم لماذا ؟!!

ما أعنيه يا صاحبي هو :

لنفترض أن الأشخاص مرتبين كالتالي :

أ --- ب --- ج --- د --- هـ --- و

لدينا أول طريقة أن يختار الأول من بين 3 شرائح والثاني من بين شرحتين والثالث شريحة واحدة والرابع من بين ثلاثة والخامس من بين ثلاثة والسادس من بين ثلاثة :

3 --- 2 --- 1 --- 3 --- 3 --- 3

والطريقة الثانية عي أن يختار الأول من 3 شرائح والثاني شريحة والثالث شريحتين والرابع 3 والخامس 3 والسادس 3

3 --- 1 --- 2 --- 3 --- 3 --- 3

وهكذا ...

نختار الثلاثة المميزين من مجموعة الستة الأصليين وهو نفسه 6 توافيق 3 ويساوي 20

[Algebra]

نعم اقتنعت بالفكرة وشكراً للتوضيح

وسأقرأ الحل مجدداً

[عبدالغني الزهراني]

يثبت الموضوع حتى اشعار آخر

شكرا للجميع

[A b o A L I]

أولاً : الله يوفقك للجميع ..
ثانياً : من قبل بدأ الأولمبياد وأنا كنت أتكلم مع واحد وقلت له من الحين أضمن الجائزة لشخص معين :36_1_21:
ثالثاً : عندي محاولة في السؤال الثاني :
أوجد جميع الثلاثيات المرتبة ( س , ص , ع ) حيث تحقق :
س - ص : عدد أولي
ع - س : عدد أولي
ع - ص : عدد أولي
كنظرة سريعة ولي عودة ..
من الواضح أن : ع > س > ص
:. ربما ع = 5 , 7 , 11 , 13 , ....
وَ س = 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , ....
وَ ص = 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , ....
ولكن لو فرضنا أن س = 3 وّ ص = 2
س - ص = 1
:. نستبعد س = 3
:. س = 5 , 7 , 11 , 13 , ...
وبما أن( س ) ربما تساوي 5 فـ ع =/= 5
ع = 7 , 11 , 13
ولكن : ع - س : حيث أن ( ع ) عدد فردي وَ ( س ) عدد فردي حاصل الطرح بيكون زوجي ..
ومجموعة الأعداد الأولية لا يوجد بها سوى ( 2 ) زوجي وأولي ..
:. حاصل طرح ( ع - س ) لا بد أن يساوي 2 ..
ولا يتحقق إلا بـ :
ع = 7 , س = 5
ومنها نستنتج أن : ص = 2
:. ثلاثية واحد وهي : ( 5 , 2 , 7 )
لي عودة لأني كتبت الحل على السريع فيحتاج مني إثبات ..

[A b o A L I]

عندي محاولة في السؤال الثالث في الفترة الثانية ..
عدد الطرق =
3 × 2 × 1 × 3 × 3 × 3
+
3 × 3 × 2 × 1 × 3 × 3
+
3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 1
وهكذا ..
ولكن يمكن اختصارها بـ :
3 × 2 × 1 × 3 × 3 × 3 × ( 6 توفيق 3 )
حيث :
6 : عدد الأشخاص
3 : عدد الشرائح

[waelalghamdi]

نعم اقتنعت بالفكرة وشكراً للتوضيح

وسأقرأ الحل مجدداً

بعد إعادة التفكير قليلاً ، اكتشفت أن إجابتي تنم عن حالة من اللا منطقية ،،،

السبب :

العدد الأقصى من الاحتمالات المختلفة = 3^6 = 729 < 3240 :36_1_21::36_1_21::36_1_21:

فهمت قصدي ؟

أعتذر لكل من شوشت عليه تفكيره ...

[A b o A L I]

بعد إعادة التفكير قليلاً ، اكتشفت أن إجابتي تنم عن حالة من اللا منطقية ،،،

السبب :

العدد الأقصى من الاحتمالات المختلفة = 3^6 = 729 < 3240 :36_1_21::36_1_21::36_1_21:

فهمت قصدي ؟

أعتذر لكل من شوشت عليه تفكيره ...
أستاذي وائل ..
أنا فكرت بأن يكون
عدد الطرق = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 3^6
ولكن قال في السؤال أيضاً بأن الستة الأشخاص لا بد أن يكون عندهم من نوع من الشرائح ..
وفي هذه الحالة ما تجي كذا ( أقصد ( 3^6 ) ) لأن كل هم يمكن يأخذون من نفس النوع ..
وللتأكد باحاول أكتب جميع الحلول بصيغة
= 3 × 2 × 1 × 3 × 3 × 3
+ 3 × 3 × 2 × 1 × 3 × 3
+ 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 1
+ .....
أيضاً بالتفريق يعني الشخص الأول يقدر يأخذ الشريحة وما يأخذها وهكذا أرجو أن تكون الفكرة اللي في راسي وصلت وهل هي صحيحة ؟؟ ..
لي عودة ..

[Algebra]

بعد إعادة التفكير قليلاً ، اكتشفت أن إجابتي تنم عن حالة من اللا منطقية ،،،

السبب :

العدد الأقصى من الاحتمالات المختلفة = 3^6 = 729 < 3240 :36_1_21::36_1_21::36_1_21:

فهمت قصدي ؟

أعتذر لكل من شوشت عليه تفكيره ...


كان عندي تحفظ على بعض النتائج لذلك قلت سأقرأ الحل مجدداً
وشكراً للتوضيح مجدداً

[A b o A L I]

ومع ذلك منطقياً أعتقد بأن الإجابة اللي كتبتها عدد طرق كبير بالنسبة للسؤال ..
ومع ذلك أيضاً أعتقد بأن الحل منطقي جداً حسب الفكرة اللي في راسي :) ..
ولكن جاري المحاولة في كتابة الحلول والتأكد ..

[Crazy Heart]

أولاً : الله يوفقك للجميع ..
ثانياً : من قبل بدأ الأولمبياد وأنا كنت أتكلم مع واحد وقلت له من الحين أضمن الجائزة لشخص معين :36_1_21:
ثالثاً : عندي محاولة في السؤال الثاني :
أوجد جميع الثلاثيات المرتبة ( س , ص , ع ) حيث تحقق :
س - ص : عدد أولي
ع - س : عدد أولي
ع - ص : عدد أولي
كنظرة سريعة ولي عودة ..
من الواضح أن : ع > س > ص
:. ربما ع = 5 , 7 , 11 , 13 , ....
وَ س = 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , ....
وَ ص = 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , ....
ولكن لو فرضنا أن س = 3 وّ ص = 2
س - ص = 1
:. نستبعد س = 3
:. س = 5 , 7 , 11 , 13 , ...
وبما أن( س ) ربما تساوي 5 فـ ع =/= 5
ع = 7 , 11 , 13
ولكن : ع - س : حيث أن ( ع ) عدد فردي وَ ( س ) عدد فردي حاصل الطرح بيكون زوجي ..
ومجموعة الأعداد الأولية لا يوجد بها سوى ( 2 ) زوجي وأولي ..
:. حاصل طرح ( ع - س ) لا بد أن يساوي 2 ..
ولا يتحقق إلا بـ :
ع = 7 , س = 5
ومنها نستنتج أن : ص = 2
:. ثلاثية واحد وهي : ( 5 , 2 , 7 )
لي عودة لأني كتبت الحل على السريع فيحتاج مني إثبات ..



أخي العزيز هنالك خطأ بسيط في السؤال
وهو أن ص - س = عدد أولي وليس س-ص
وبهذا تصبح الثلاثية هي ( 2 ، 5 ، 7 )

[sweet1000]

صباح الخير جميعاً ..

أااالف شكررر لـــ Crazy Heart على هذا الموضوع الرااااائع ..

وكل الشكر والتقدير لكل من شارك في هذا الموضوع ..

بارك الله فيكم جميعاً ..

[A b o A L I]

أخي العزيز هنالك خطأ بسيط في السؤال
وهو أن ص - س = عدد أولي وليس س-ص
وبهذا تصبح الثلاثية هي ( 2 ، 5 ، 7 )
هذي صيغة السؤال اللي وردت عند الأخ ملك الرياضيات ..
7
7
احد الأسئلة

اوجد مجموعة الأعداد الأولية س/ص/ع التي تحقق :

س-ص: عدد اولي
ع-س: عدد اولي
ع-ص: عدد اولي


وعلى العموم بنعمل نفس الطريقة بس اللي بيتغير وبيكون على النحو التالي
ع > ص > س
وشكراً أخي على التوضيح ..

[waelalghamdi]

احد الأسئلة

أوجد اصفار المعادلة:
س^5 + 9س^4 -2س^3-10س^2 +س+1

طبعًا لم يكن المطلوب من السؤال إيجاد أصفار الدالة ، هذي هي صيغة السؤال :

الفترة الثانية / السؤال الثاني :

برهن أن لكثيرة الحدود :

د (س) = س^5 + 9 س^4 - 2س^3 - 10س^2 + س + 1

خمسة أصفار حقيقية ، علمًا أن أحدها موجب وأقل من 1 .


جوابي في المسابقة كان (باختصار):

لاحظ أن : د(1) = د(-1) = 0

إذن د(س) تقبل القسمة على (س-1) وعلى (س+1)

وبالتالي :

د(س) = (س-1)(س+1)(س^3 + 9س^2 - س - 1)

لنضع :

ق(س) = س^3 + 9س^2 - س - 1

لاحظ أن : ق(-9) = 8 , ق(-10) = -91

إذن منحنى الدالة ق(س) يقطع محور السينات في نقطة ما بين العددين -10 , -9

أي أن ق(س) تمتلك جذرًا حقيقيًا في الفترة ( -10 , -9 ) ... ( ملاحظة جانبية : أظن هذي اسمها نظرية القيمة المتوسطة أو الوسيطية ،،، والله أعلم )

وبنفس الطريقة : ق(0) = -1 , ق(-1) = 8

إذن ق(س) تمتلك جذرًا في الفترة ( -1 , 0 )

الآن لنلخص ما سبق ، الدالة د(س) تمتلك الجذور الحقيقية الخمسة التالية :

1) العدد 1 ، لأن د(س) | (س-1)
2) العدد -1 ، لأن د(س) | (س+1)
3) جذر حقيقي في الفترة ( -10 , -9 )
4) جذر حقيقي في الفترة ( -1 , 0 )
5) جذر حقيقي في الفترة ( 0 , 1 ) ، من معطيات السؤال .

وبالتالي فجذور الدالة د(س) الخمسة جميعها حقيقية ، وبذلك يثبت المطلوب .

تحياتي ،،،

[waelalghamdi]

إجابتي على السؤال الثالث من الفترة الأولى :

بتعيين الزوايا : { m1 , m2 , m3 , ... , m6 } هي الزوايا الداخلية للسباعي (كما هو مبين في الرسمة المرفقة ) ، نجد أن :

m1 + b + d + f = 360
m2 + a + c + e = 360
m3 + g + b + d = 360
m4 + c + a + f = 360
m5 + b + g + e = 360
m6 + a + f + d = 360
m7 + g + e +c = 360

والسبب في ذلك أن كل أربع زوايا تمثل أربع زوايا داخلية للرباعي ،

الآن بالجمع نجد أن :

m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 + m7 + 3(a+b+c+d+e+f+g) = 2520

ولكن باستخدام القانون :

مجموع الزوايا الداخلية لمضلع ذو (ن) ضلع = 180 × ( ن - 2 )

نجد أن :

m1 + m2 + m3 + m4 + m5 +m 6+ m7 = 900

وبالتالي :

a + b + c + d + e + f + g = (2520 - 900)/3 = 540

انتهى الحل ،،،

تحياتي ،،،

[A b o A L I]

السؤال الأول :
الإجابة : 43
بتربيع :
س + ص + ع = 4
ومن ثم التكعيب ..
ومن ثم ضرب المعادلة :
س ص + ص ع + س ع = 2
في :
س + ص + ع = 4
وبالإستفادة من :
س ص ع = 1
نعوض في القيم المعطاة ..
وإن شاء الله على الليلة برفع الحل ..

[A b o A L I]

طبعًا لم يكن المطلوب من السؤال إيجاد أصفار الدالة ، هذي هي صيغة السؤال :

الفترة الثانية / السؤال الثاني :

برهن أن لكثيرة الحدود :

د (س) = س^5 + 9 س^4 - 2س^3 - 10س^2 + س + 1

خمسة أصفار حقيقية ، علمًا أن أحدها موجب وأقل من 1 .


جوابي في المسابقة كان (باختصار):

لاحظ أن : د(1) = د(-1) = 0

إذن د(س) تقبل القسمة على (س-1) وعلى (س+1)

وبالتالي :

د(س) = (س-1)(س+1)(س^3 + 9س^2 - س - 1)

لنضع :

ق(س) = س^3 + 9س^2 - س - 1

لاحظ أن : ق(-9) = 8 , ق(-10) = -91

إذن منحنى الدالة ق(س) يقطع محور السينات في نقطة ما بين العددين -10 , -9

أي أن ق(س) تمتلك جذرًا حقيقيًا في الفترة ( -10 , -9 ) ... ( ملاحظة جانبية : أظن هذي اسمها نظرية القيمة المتوسطة أو الوسيطية ،،، والله أعلم )

وبنفس الطريقة : ق(0) = -1 , ق(-1) = 8

إذن ق(س) تمتلك جذرًا في الفترة ( -1 , 0 )

الآن لنلخص ما سبق ، الدالة د(س) تمتلك الجذور الحقيقية الأربعة التالية :

1) العدد 1 ، لأن د(س) | (س-1)
2) العدد -1 ، لأن د(س) | (س+1)
3) جذر حقيقي في الفترة ( -10 , -9 )
4) جذر حقيقي في الفترة ( -1 , 0 )
5) جذر حقيقي في الفترة ( 0 , 1 ) ، من معطيات السؤال .

وبالتالي فجذور الدالة د(س) الخمسة جميعها حقيقية ، وبذلك يثبت المطلوب .

تحياتي ،،،
حل أكثر من رائع يا وائل ..
ولكن عندي تعليق على :
لاحظ أن : ق(-9) = 8 , ق(-10) = -91
هل يعني أنك أصبحت تجرب الأعداد لمعرفة المنحنيات ؟؟!!..
أقصد بدأت بـ : 1 , 2 , 3 , .... , 10 وأيضاً نفس الأرقام بالسالب ..
وكم كان وقت المرحلة الثانية ؟؟

[A b o A L I]

أتمنى يا وائل ترفع الأسئلة ..
لأن مو طالعين عندي ..

[waelalghamdi]

حل أكثر من رائع يا وائل ..
ولكن عندي تعليق على :
لاحظ أن : ق(-9) = 8 , ق(-10) = -91
هل يعني أنك أصبحت تجرب الأعداد لمعرفة المنحنيات ؟؟!!..
أقصد بدأت بـ : 1 , 2 , 3 , .... , 10 وأيضاً نفس الأرقام بالسالب ..
وكم كان وقت المرحلة الثانية ؟؟

بالنسبة للمدة الزمنية :

الفترة الأولى ساعتين بعدين استراحة ساعة وبعدين الفترة الثانية ساعتين ونص

وبالنسبة لـ(ق(-9)) و ق(-10) :

الطريقة البدائية هي بالتعويض عن الأعداد ... -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ... وممكن تنفع الطريقة مع إنها بتاخذ وقت ،

بس طريقتي كانت باستبعاد المستحيلات ، يعني لاحظ عزيزي أن الدالة : ق(س) = س^3 + 9س^2 - س - 1 راح تزيد بفرق كبير كلما زدنا على س=1 ، يعني ما لها جذر أكبر من الواحد ،
يعني نتجه للتعويض بالأعداد السالبة ، وهدفنا نوصل لـ( ق(س) = 0 ) أو أقرب قيمة للصفر ، الحين لاحظ أن - س - 1 عدد صغير نسبيًا ( يعني قريب من الصفر ) ، فنحاول أن نجعل س^3 + 9س^2 = 0 وبالتالي س = -9 ، وفعلاً بالتعويض عن س = - 9 ، نجد أن ق(-9) = 8 ، وبديهيًا راح تكون ق(-10) أصغر من ق(-9) وبالتعويض نجد أن ق(-10) = -91 ، ومن هنا نكمل الحل ...

أتمنى تكون وضحت الفكرة ،،،

تحياتي ،،،

[waelalghamdi]

أتمنى يا وائل ترفع الأسئلة ..
لأن مو طالعين عندي ..

متأكد ؟؟؟

الصور طالعة في المشاركة رقم 16 ،،،

...

[A b o A L I]

السؤال الأول ..

[A b o A L I]

متأكد ؟؟؟

الصور طالعة في المشاركة رقم 16 ،،،

...
تطلع عندي جزء من صورة والباقي أسود ..

[A b o A L I]

بالنسبة للمدة الزمنية :

الفترة الأولى ساعتين بعدين استراحة ساعة وبعدين الفترة الثانية ساعتين ونص

وبالنسبة لـ(ق(-9)) و ق(-10) :

الطريقة البدائية هي بالتعويض عن الأعداد ... -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ... وممكن تنفع الطريقة مع إنها بتاخذ وقت ،

بس طريقتي كانت باستبعاد المستحيلات ، يعني لاحظ عزيزي أن الدالة : ق(س) = س^3 + 9س^2 - س - 1 راح تزيد بفرق كبير كلما زدنا على س=1 ، يعني ما لها جذر أكبر من الواحد ،
يعني نتجه للتعويض بالأعداد السالبة ، وهدفنا نوصل لـ( ق(س) = 0 ) أو أقرب قيمة للصفر ، الحين لاحظ أن - س - 1 عدد صغير نسبيًا ( يعني قريب من الصفر ) ، فنحاول أن نجعل س^3 + 9س^2 = 0 وبالتالي س = -9 ، وفعلاً بالتعويض عن س = - 9 ، نجد أن ق(-9) = 8 ، وبديهيًا راح تكون ق(-10) أصغر من ق(-9) وبالتعويض نجد أن ق(-10) = -91 ، ومن هنا نكمل الحل ...

أتمنى تكون وضحت الفكرة ،،،

تحياتي ،،،
الفكرة واضحة أستاذي وائل ..
وأنت وضحتها أكثر وأكثر ..
بس اللي كان يدور في بالي , هل هناك طريقة توصلت للحل بها غير التعويض ؟؟

[A b o A L I]

سويت تحديث من جديد وظهرت الصور عندي ..
وجزاك الله ألف خير أستاذي ..
وإن شاء الله نشاركم في الحل ..

[waelalghamdi]

الفكرة واضحة أستاذي وائل ..
وأنت وضحتها أكثر وأكثر ..
بس اللي كان يدور في بالي , هل هناك طريقة توصلت للحل بها غير التعويض ؟؟

جميل جدًا ،،،

إذا تبغى الصراحة ، في حل لا يستخدم التعويض -9 و -10 ،،،

بس ... ماني متأكد من صحته ,,,

الحل كالتالي :

نبدأ كما في الحل السابق ، نجد أن 1 , -1 حلول وكذلك من المعطيات نجد أن هناك حل حقيقي في الفترة ( 0 , 1 ) ويمكن ملاحظة أن ( باعتبار ق(س) = س^3 + 9س^2 - س - 1
) إذن ق(0) = -1 , ق(-1) = 8 , إذن هناك حل حقيقي في الفترة ( -1 , 0 ) ،،،

الآن الفرق بين الحلين :

بما أن د(س) من الدرجة الخامسة ، إذن لها 5 حلول ، ونحن أوجدنا 4 حلول حقيقية ، فإذا افترضنا أن الحل الخامس عدد مركب فإن مرافقه يجب أن يمثل حلاً أيضًا لـ( د(س) ) ولكن مرافقه يجب أن يساوي أحد الحلول الأربعة السابقة إذا كان مركبًا غير حقيقيًا أو يساوي نفسه إذا كان حقيقيًا وبما أن الحلول الأربع الأخرى جميعها حقيقية نستنتج أن الحل الخامس أيضًا حقيقي ( الزبدة إنه لا توجد معادلة ذات عدد فردي من الحلول المركبة غير الحقيقية ) ،،،

أنتظر تعليق أساتذة المنتدى الكبار على صحة هذه المعلومة ،،،

تحياتي ،،،

[waelalghamdi]

السؤال الأول ..

حل جميل ورائع ،،،

-----

ملاحظة : في غلط مطبعي في صيغة السؤال عندك : س ص ع = 3 والمفروض = 1 :36_1_21:

-----

تحياتي ،،،

[waelalghamdi]

سويت تحديث من جديد وظهرت الصور عندي ..
وجزاك الله ألف خير أستاذي ..
وإن شاء الله نشاركم في الحل ..

حلو ،،،

بانتظار مشاركاتك ،،،

[تتابع]

السؤال الاول الفترة الثانية :

لدينا من القاعدة :

ظا(أ + ب) = ( ظاأ + ظاب ) / (1- ظاأ × ظاب )

حيث ظا = المقابل / المجاور وتذكر انه في الشكل دائما المقابل = 1

من الابعاد المعطاة والعلاقة السابقة نستطيع ان نكون المعادلة :

1/س = ( 1 / ص + 1/ ع ) / ( 1- 1/ ص ع )

ومنه نجد ان :

س = ( ص ع - 1 ) / ( ص + ع )

لاحظ ان

س، ص ، ع تنتمي الى ( 1 ، 2 ، 3 ،... ، 7 } ،،،،، س < ص < ع


اذا ص + ع يقسم ص ع - 1

ص + ع يقسم ص ( ص + ع ) - ( ص ع - 1 ) = ص^2 + 1

خذ ص = 2 نجد : ع = 3 ومنه س = 1

خذ ص = 3 نجد ع = 7 ومنه س = 2

وهي القيم الوحيدة التي تحقق المطلوب

فمثلا لو اخذنا ص =4 نجد ص^2 + 1 = 17 اي لابد ان يكون 4 + ع = 17 أي ع= 13

وهذا غير ممكن

اذا فقط لدينا الثلاثيات : ( 1 ، 2 ، 3 ) ، ( 2 ، 3 ، 7 )

طريقة معقدة شوي ،،،،،، ياليت اشوف طريقة المبدع وائل .

[A b o A L I]

السؤال الاول الفترة الثانية :

لدينا من القاعدة :

ظا(أ + ب) = ( ظاأ + ظاب ) / (1- ظاأ × ظاب )

حيث ظا = المقابل / المجاور وتذكر انه في الشكل دائما المقابل = 1

من الابعاد المعطاة والعلاقة السابقة نستطيع ان نكون المعادلة :

1/س = ( 1 / ص + 1/ ع ) / ( 1- 1/ ص ع )

ومنه نجد ان :

س = ( ص ع - 1 ) / ( ص + ع )

لاحظ ان

س، ص ، ع تنتمي الى ( 1 ، 2 ، 3 ،... ، 7 } ،،،،، س < ص < ع


اذا ص + ع يقسم ص ع - 1

ص + ع يقسم ص ( ص + ع ) - ( ص ع - 1 ) = ص^2 + 1

خذ ص = 2 نجد : ع = 3 ومنه س = 1

خذ ص = 3 نجد ع = 7 ومنه س = 2

وهي القيم الوحيدة التي تحقق المطلوب

فمثر لو اخذنا ص =4 نجد ص^2 + 1 = 17 اي لابد ان يكون 4 + ع = 17 أي ع= 13

وهذا غير ممكن

اذا فقط لدينا الثلاثيات : ( 1 ، 2 ، 3 ) ، ( 2 ، 3 ، 7 )

طريقة معقدة شوي ،،،،،، ياليت اشوف طريقة المبدع وائل .
رائع أستاذ تتابع ..
أنا كذلك نظرت إلى السؤال بقوانين حساب المثلثات ولكن لقيت بأن الشيء بيكون معقد فتركته ..
ولكن قاعد أفكر فيه من وجه ثاني ..

[A b o A L I]

حل جميل ورائع ،،،

-----

ملاحظة : في غلط مطبعي في صيغة السؤال عندك : س ص ع = 3 والمفروض = 1 :36_1_21:

-----

تحياتي ،،،
شكراً لك يا وائل على التصحيح ..
خطأ في الكتابة بالوورد :) ..
مشغووول شوووي لي عودة وباعدله إن شاء الله :) ..

[تتابع]

السؤال الأول ..


أخي أبو علي في المشاركة رقم 3 طريقة اسهل للحل

للفائدة فقط

[waelalghamdi]

بالنسبة للسؤال الثاني من الفترة الأولى ، فهو كان أجمل سؤال ( من وجهة نظري ) ،،،

أوجد جميع الثلاثيات ( س , ص , ع ) المكونة من أعداد أولية حيث تكون الأعداد ص - س , ع - س , ع - ص أولية أيضًا .

وإليكم حلي :

بما أن ص - س , ع - س , ع - ص أعداد أولية ، إذن هي أعداد موجبة ، وبالتالي تحقق المتباينات التالية :

ص - س > 0 ,,, وبالتالي ,,, ص > س .... (1)
ع - س > 0 ,,, وبالتالي ,,, ع > س .... (2)
ع - ص > 0 ,,, وبالتالي ,,, ع > ص .... (3)

الآن من (1) , (2) , (3) نجد أن س , ص , ع أعداد أولية مختلفة تحقق :

ع > ص > س .... (4)

الآن نفترض أن س , ص , ع جميعها أعداد أولية فردية إذن يوجد ثلاثة أعداد مختلفة س1 , ص1 , ع1 بحيث :

س = 2س1 + 1 ,,, ص = 2ص1 + 1 ,,, ع = 2ع1 + 1

ولكن ص - س , ع - س , ع - ص أولية أيضًا ، إذن :

ص - س = ( 2ص1 + 1 ) - ( 2س1 + 1 ) = 2 ( ص1 - س1 ) أولي
ع - س = ( 2ع1 + 1 ) - ( 2س1 + 1 ) = 2 ( ع1 - س1 ) أولي
ع - ص = ( 2ع1 + 1 ) - ( 2ص1 + 1 ) = 2 ( ع1 - ص1 ) أولي

إذن الأعداد 2 ( ص1 - س1 ) , 2 ( ع1 - س1 ) , 2 ( ع1 - ص1 ) جميعها أعداد أولية ، ولكنها جميعًا أعداد زوجية ، ولكن العدد الزوجي الأولي الوحيد هو 2 ، إذن جميعها تساوي 2 ، أو :

2 ( ص1 - س1 ) = 2 ( ع1 - س1 ) = 2 ( ع1 - ص1 ) = 2

وبأخذ أول مساواة :

2 ( ص1 - س1 ) = 2 ( ع1 - س1 ) ,,,, وبالتالي ,,, ص1 = ع1 .... (5)

وبالتالي : ص = 2ص1 + 1 = 2ع1 + 1 = ع ,,, أو ص = ع .... (6)

ولكن (6) تعارض (3) وبالتالي فافتراضنا أن س , ص , ع جميعها أعداد فردية هو افتراض خاطئ ، وبالتالي أحدها على الأقل زوجي ، ولكن هناك عدد أولي زوجي وحيد هو 2 ، وكذلك الأعداد س , ص , ع مختلفة أي أنه من المستحيل أن يتساوي أي اثنان منها ، إذن أحدها فقط زوجي ويساوي 2 ، ولكن 2 هو أصغر عدد أولي ، وكذلك س هو أصغر عدد في المجموعة { س , ص , ع } ، وبالتالي يكون : س = 2 .... (7)

الآن من ناحية أخرى لدينا أن ص , ع أعداد فردية ، وبالتالي :

ع = 2ع1 + 1 ,,,,,,, ص = 2ص1 + 1

ولكن : ع - ص = ( 2ع1 + 1 ) - ( 2ص1 + 1 ) = 2 ( ع1 - ص1 )

وبما أن ع - ص عدد أولي ، إذن 2 ( ع1 - ص1 ) عدد أولي ، ولكن 2 ( ع1 - ص1 ) عدد زوجي ، والعدد الأولي الزوجي الوحيد هو 2 ، إذن :

2 ( ع1 - ص1 ) = 2 ,,, وبالتالي ,,, ع1 = ص1 + 1 .... (8)

إذن من (8) :

ع = 2ع1 + 1 = 2 ( ص1 + 1 ) + 1 = ( 2ص1 + 1 ) + 2 = ص + 2 .... (9)

ولتحقيق المطلوب من السؤال يجب أن يكون :
* ع = ص + 2 عدد أولي
* ص عدد أولي
* س = 2 عدد أولي
* ص - س = ص - 2 عدد أولي
* ع - س = ص عدد أولي
* ع - ص = 2 عدد أولي

يعني أصبح السؤال هو :

أوجد جميع الأعداد الأولية الفردية ص والتي تجعل كلاً من ص - 2 , ص + 2 أعدادًا أولية .

لاحظ بكتابة الخمسة أعداد المتتالية :

ص - 2 , ص - 1 , ص , ص + 1 , ص + 2

الأعداد السابقة لا تخلو من 3 حالات :

1) ص - 2 , ص + 1 يقبلان القسمة على 3
2) ص - 1 , ص + 2 يقبلان القسمة على 3
3 ) ص تقبل القسمة على 3

وفي جميع الحالات الثلاثة السابقة سيكون أحد الأعداد ص - 2 , ص , ص + 2 قابلاً للقسمة على 3 وبالتالي فأحدها على الأقل لن يكون أولياً إلا في حالة أنه يساوي 3 ،،،

الآن بوضع ص - 2 = 3 ,,,, وبالتالي ص = 5 وَ ص+2 = 7 وجميعها أولية ,,,
وبوضع ص = 3 ,,,, وبالتالي ص - 2 = 1 وهو ليس أوليًا ,,,
وبوضع ص + 2 = 3 ,,, وبالتالي ص = 1 وهو ليس أوليًا ,,,

مما سبق نستنتج أن الحل الوحيد ينتج عندما ص = 5 وبالتالي ع = ص + 2 = 7 ، وأثبتنا سابقًا أن س = 2 ،،،

إذن الحل الوحيد هو ( س , ص , ع ) = ( 2 , 5 , 7 )

انتهى الحل ،،،

تحياتي ،،،

[A b o A L I]

أخي أبو علي في المشاركة رقم 3 طريقة اسهل للحل

للفائدة فقط
شكراً أستاذي ..
لي عودة إن شاء الله ومطالعة الحل..
لأني انشغلت كثير فما اطلعت على الحلول ..

[A b o A L I]

السؤال الاول الفترة الثانية :

لدينا من القاعدة :

ظا(أ + ب) = ( ظاأ + ظاب ) / (1- ظاأ × ظاب )
همسة : القاعدة المكتوبة تفيد حل سؤال هذا العام وسؤال من العام الماضي في المرحلة الثانية :)

[Sultan Al-Mutairi]

هذي محاولة حل للسؤال الاخير ,,,

صراحة السؤال حبيته لكن ما حليته

والى الان ماني متاكد من حله ،،

بانتظار التصحيح (اذا غلط):)
او طريقة حل افضل

[A b o A L I]

السؤال الثاني : ( الفترة الأولى )

[A b o A L I]

هذي محاولة حل للسؤال الاخير ,,,

صراحة السؤال حبيته لكن ما حليته

والى الان ماني متاكد من حله ،،

بانتظار التصحيح (اذا غلط):)
او طريقة حل افضل
أنا كتبت الخيارات ولكني لم أكملها ..
ولكن إلى حين وصلت يساوي
9 × 162
وفيه الكثير أيضاً ..

[Sultan Al-Mutairi]

ممكن ترفق بعض الخيارات اخوي ابو علي

غير اللي انا كاتبها عشان اشووف وين غلطي

اين البقية عن هذا السؤال؟؟

دمت بود

[A b o A L I]

جميل جدًا ،،،

إذا تبغى الصراحة ، في حل لا يستخدم التعويض -9 و -10 ،،،

بس ... ماني متأكد من صحته ,,,

الحل كالتالي :

نبدأ كما في الحل السابق ، نجد أن 1 , -1 حلول وكذلك من المعطيات نجد أن هناك حل حقيقي في الفترة ( 0 , 1 ) ويمكن ملاحظة أن ( باعتبار ق(س) = س^3 + 9س^2 - س - 1
) إذن ق(0) = -1 , ق(-1) = 8 , إذن هناك حل حقيقي في الفترة ( -1 , 0 ) ،،،

الآن الفرق بين الحلين :

بما أن د(س) من الدرجة الخامسة ، إذن لها 5 حلول ، ونحن أوجدنا 4 حلول حقيقية ، فإذا افترضنا أن الحل الخامس عدد مركب فإن مرافقه يجب أن يمثل حلاً أيضًا لـ( د(س) ) ولكن مرافقه يجب أن يساوي أحد الحلول الأربعة السابقة إذا كان مركبًا غير حقيقيًا أو يساوي نفسه إذا كان حقيقيًا وبما أن الحلول الأربع الأخرى جميعها حقيقية نستنتج أن الحل الخامس أيضًا حقيقي ( الزبدة إنه لا توجد معادلة ذات عدد فردي من الحلول المركبة غير الحقيقية ) ،،،

أنتظر تعليق أساتذة المنتدى الكبار على صحة هذه المعلومة ،،،

تحياتي ،،،
تعقيباً على ما قلت يا وائل , بأننا أوجدنا أربعة حلول فالخامس لا بد أن يكون حقيقي ومن الإستحالة أن يكون مركب إذا لابد أن يكون مع مرافقه , وفي هذه الحالة سيصبح لدينا ستة حلول وهذا لا يمكن ..
ولكن يمكن أن نختصر الإجابة على النحو التالي :
س=1 وَ س= -1 وهما حلين للمعادلة ..
حيث أن : د(س) = ص
:. عند : س=1 حينها ص=0
وعند س= -1 حينها ص=0
:. الحلان على أطراف الفترة توالياً : ( 1 , 0 ) وَ ( -1 , 0 )
وحيث هناك في الفترة ( 1 , 0 ) حل حقيقي أصغر من 1
:. يمكن القول أن هناك حل حقيقي آخر في الفترة ( -1 , 0 ) أكبر من -1
والآن لدينا أربعة حلول حقيقية ..
:. الحل الخامس حل حقيقي إذ أنه لا يمكن أن يكون مركب , لأن يلزم في هذه الحالة أن يكون مرافقه حل أيضاً ..

[A b o A L I]

ممكن ترفق بعض الخيارات اخوي ابو علي

غير اللي انا كاتبها عشان اشووف وين غلطي

اين البقية عن هذا السؤال؟؟

دمت بود
أخي حسب فهمي الميسور للسؤال ..
أنا لن أكتب عدد الخيارات كلهم الآن ولكن سأكتب عدد يفوق جوابك أخي ولكن الحل كمحاولة مني وهل هو صحيح أم لا فالله العالم ..
3 × 2 × 1 × 3 × 3 × 3
3 × 3 × 2 × 1 × 3 × 3
3 × 3 × 3 × 2 × 1 × 3
3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 1
3 × 1 × 2 × 3 × 3 × 3
3 × 3 × 1 × 2 × 3 × 3
... والمزيد ..

[Sultan Al-Mutairi]

أخي حسب فهمي الميسور للسؤال ..
أنا لن أكتب عدد الخيارات كلهم الآن ولكن سأكتب عدد يفوق جوابك أخي ولكن الحل كمحاولة مني وهل هو صحيح أم لا فالله العالم ..
3 × 2 × 1 × 3 × 3 × 3
3 × 3 × 2 × 1 × 3 × 3
3 × 3 × 3 × 2 × 1 × 3
3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 1
3 × 1 × 2 × 3 × 3 × 3
3 × 3 × 1 × 2 × 3 × 3
... والمزيد ..

لو تلاحظ اخوي ابو علي جميع الخيارات اللي كتبتها مثل الحالة الاولى اللي هي 4 شرائح من نوع واحد وشريحتين من نوعين مختلفين
وانت اخترت الاعداد 3×3×3×3×2×1
لو كتبت جميع الخيارات لهذه الاعداد تلاحظ ان عددها 40

ونحن لدينا نوعين اخرين شبيه بهذا النوع وهي 2×2×2×2×3×1 وايضا 1×1×1×1×3×2

وكل منهما عدد خياراته 40 اذن عدد خيارات النوع هذا 3×40 = 120

وهكذا البقية

دمت بود

[waelalghamdi]

هذي محاولة حل للسؤال الاخير ,,,

صراحة السؤال حبيته لكن ما حليته

والى الان ماني متاكد من حله ،،

بانتظار التصحيح (اذا غلط):)
او طريقة حل افضل

محاولة جميلة ولي عودة إن شاء الله للتمعن أكثر فيها ،،،

ما رأيك في طريقة التفكير :

عدد الطرق المطلوبة = جميع الطرق المتاحة - الطرق غير المطلوبة

والطرق غير المطلوبة هي الطرق اللي يكون فيها شريحتين فقط وعددها بكل بساطة هو
3 × 2^6 = 192

وجميع الطرق المتاحة بكل تأكيد = 3^6 = 729

إذن عدد الطرق المطلوبة = 729 - 192 = 537 طريقة

حل سريع ويمكن يحتاج إعادة نظر ، ولكن يبقى السؤال مطروحًا والإجابة للنقاش ،،،

تحياتي ،،،

[عبدالغني الزهراني]

الجميل بالموضوع حوار طلاب وتحت اشراف الاستاذ تتابع

بورك الجهد

[waelalghamdi]

الجميل بالموضوع حوار طلاب وتحت اشراف الاستاذ تتابع

بورك الجهد

الجميل بالموضوع وجودك فيه أستاذي ،،، :36_15_9::36_1_21::36_15_9:

[Sultan Al-Mutairi]

ماشاء الله عليك ياوائل

طريقة اكثر من رائعة ,,
ولكن هل عدد الشرائح غيرر المطلوبة فقط 192

وايضا هل بالامكان ايجاد الصيغة النونية للسؤال هنا موضع النقااش

لو فرضنا انهم ثلاثة اشخاص اشتروا 3 شراح ستكون الاجابة 6

عدد الطرق المطلوبة = جميع الطرق المتاحة - الطرق غير المطلوبة
= 3^3 - 3×2^3 = 3
.......؟؟؟؟؟؟

لي عودة بتركيز اكثر

دمت بود

[Sultan Al-Mutairi]

الجميل بالموضوع حوار طلاب وتحت اشراف الاستاذ تتابع

بورك الجهد

نووّر الموضووع بوجودك استاذي عبد الغني ,,

لا حرمنا هذا التواصل..:)_==

دمت بود

[A b o A L I]

الجميل بالموضوع حوار طلاب وتحت اشراف الاستاذ تتابع

بورك الجهد
نورت أستاذي ..
فشاركنا لا عدمناك ..

[أحمد الشافعي]

بانسبة للسؤال الأخير (الشرائح ) عندي طريقة لحله لا أعرف
مدى صحتها (bye)
أولا : لنتفق على أن عدد طرق توزيع الشرائح على 6 أماكن هي 3×3×3×3×2×1
ثانيا: توزيع ستة أشخاص على هذه الأماكن :

1) هناك 4 أماكن تتيح لصاحبها 3طرق لاختيار الشريحة
بكم طريقة يمكننا اختيار 4 أشخاص من بين 6 لملأ هذه الأماكن ؟
بالتأكيد 6 توافيق 4 = 15
2) المكانان الباقيان يمكن ملؤهما بطريقتين

إذا عدد طرق التوزيع = 3×3×3×3×2×1×15×2
;)

[تتابع]

الجميل بالموضوع حوار طلاب وتحت اشراف الاستاذ تتابع

بورك الجهد

الجميل في الموضوع طلتك الحلوة استاذنا القدير

وفي الحقيقة مثل هالطلاب لايحتاجون اشرافي ابدا ،،،،،،، فقط قاعد اتابع واستمتع بابداعاتهم

بارك الله فيهم وفيك وفي الجميع

[Crazy Heart]

السلام عليكم

طرت ببالي فكرة لحل السؤال الثاني من الفترة الثانية .
ولما طبقت الفكرة صراحة جننت :36_1_42: بل انقهررررررررررت;) لاني بالاختبار لم أفكر فيها
فقط وصلت للمعادلة التكعيبية ، صراحة طريقة سهلة وأنا متأكد انه هو الاثبات المطلوب وإليكم الطريقة بالمرفقات وقولولي وش رأيكم هل في خطأ؟
والله يوفقنا جميعا

[A b o A L I]

السؤال الثالث

[A b o A L I]

بالنسبة للسؤال الثاني من الفترة الثانية ..
البارحة قبل لا أنام جاني شيء بس مادري مدى صحته ..
وهو أن بما أن عندنا حلين وهما : 1 وَ -1
أي على طرفي الفترة [ -1 , 1 ] وهما متعاكسان .
ومن السؤال قال بأن هنالك حل أصغر من 1 أي بين الفترة [ 0 , 1 ] ,, فهل نقدر نقول أن هناك حل آخر معاكس لهذا الحل أكبر من -1 وبين الفترة [ -1 , 0 ] ؟؟
فإذا كان نستطيع قول ما سبق فعندها نحصل على أن الحل الخامس حل حقيقي ولا يمكن أن يكون مركب إذا أن المركب يحتاج لأن يكون مرافقه حل أيضاً وبما أننا أوجدنا أربعة حلول :. الحل الخامس حل حقيقي ..
ولكن نبي من أساتذنا الكبار يخبرونا , هل هذه المعلومة صحيحة ؟؟

[Crazy Heart]

آسف
بس لاحظت ان في خطأ مطبعي في إجابتي للسؤال 2 الفترة 2نسيت أحط م
في الموضع التالي>>
.
.
.
بما أن : 0 > م > 1
اذا ( -3 م2 – 18 م ) < 82
اذا ز = عدد موجب
.
.
.

[Crazy Heart]

بالنسبة للسؤال الثاني من الفترة الثانية ..
البارحة قبل لا أنام جاني شيء بس مادري مدى صحته ..
وهو أن بما أن عندنا حلين وهما : 1 وَ -1
أي على طرفي الفترة [ -1 , 1 ] وهما متعاكسان .
ومن السؤال قال بأن هنالك حل أصغر من 1 أي بين الفترة [ 0 , 1 ] ,, فهل نقدر نقول أن هناك حل آخر معاكس لهذا الحل أكبر من -1 وبين الفترة [ -1 , 0 ] ؟؟
فإذا كان نستطيع قول ما سبق فعندها نحصل على أن الحل الخامس حل حقيقي ولا يمكن أن يكون مركب إذا أن المركب يحتاج لأن يكون مرافقه حل أيضاً وبما أننا أوجدنا أربعة حلول :. الحل الخامس حل حقيقي ..
ولكن نبي من أساتذنا الكبار يخبرونا , هل هذه المعلومة صحيحة ؟؟

أخي العزيز سأجيب عن سؤالك بمثال
لدينا كثيرة الحدود التالية
( س - 1 ) ( س + 1) ( س - 0.5 ) ( س + 7 ) ( س – 8 )
ونلاحظ عندنا حلين وهما : 1 وَ -1
أي على طرفي الفترة [ -1 , 1 ] وهما متعاكسان
أحد الأصفار هي 0.5 في الفترة [ 0 ، 1 ]
ونلاحظ أنه لا يوجد حل معاكس في الفترة [ -1 ، 0 ]
أتمنى ان يكون جوابي مقنع

[waelalghamdi]

ماشاء الله عليك ياوائل

طريقة اكثر من رائعة ,,
ولكن هل عدد الشرائح غيرر المطلوبة فقط 192

وايضا هل بالامكان ايجاد الصيغة النونية للسؤال هنا موضع النقااش

لو فرضنا انهم ثلاثة اشخاص اشتروا 3 شراح ستكون الاجابة 6

عدد الطرق المطلوبة = جميع الطرق المتاحة - الطرق غير المطلوبة
= 3^3 - 3×2^3 = 3
.......؟؟؟؟؟؟

لي عودة بتركيز اكثر

دمت بود

ملاحظتك في محلها يا صاحبي ،،،

وبعد كم محاولة ، توصلت إلى اقتناع أن الإجابة الصحيحة هي 552 طريقة ،

والإجابة العامة للسؤال :

كم عدد الطرق التي يستطيع (ن) من الأصدقاء شراء (ن) من الشرائح ( شريحة لكل واحد ) ، حيث تكون هذه الشرائح من (م) نوعًا مختلفًا، بحيث تحتوي مجموعة الشرائح المشتراة على شريحة واحدة على الأقل من كل نوع.

الإجابة العامة :

عدد الطرق = م^ن - م ( م-1 )^ن + ن(ن-1)\2

وبوضع م = 3 , ن = 6 ، نجد أن الإجابة هي 552
وبوضع م = 3 , ن = 3 ، نجد أن الإجابة هي 6

طبعًا أن لم أبنِ صحة جوابي على هذه الحالتين فقط ،

ولكن عندي إثبات لصحة القاعدة ، وأترك لكم حرية التحقق من الحالات الصغيرة ،،،

تحياتي ،،،

[Sultan Al-Mutairi]

تماام عليك يا وائل ,,

اجابة اكثر من رائعة ياليت ترفق الاثبات عشان نستفيد

لكن اعتقد ناقصها شوي تعديل
لانه لو اخذنا ن=2 وَ م= 2 يطلع الناتج 2

لكن بالتعويض بالمعادلة يطلع الناتج 3

مهما كان ارفق الاثبات

دمت بود ...

[Sultan Al-Mutairi]

up,,,,


اين المشرفين عن السؤال الاخير


دمتم بود,,,,

[waelalghamdi]

تماام عليك يا وائل ,,

اجابة اكثر من رائعة ياليت ترفق الاثبات عشان نستفيد

لكن اعتقد ناقصها شوي تعديل
لانه لو اخذنا ن=2 وَ م= 2 يطلع الناتج 2

لكن بالتعويض بالمعادلة يطلع الناتج 3

مهما كان ارفق الاثبات

دمت بود ...

حلو النقاش سلطان ،

راجعت المعادلة وعدلت فيها شوية ،

السؤال العام :

كم عدد الطرق التي يستطيع (ن) من الأصدقاء شراء (ن) من الشرائح ( شريحة لكل واحد ) ، حيث تكون هذه الشرائح من (م) نوعًا مختلفًا، بحيث تحتوي مجموعة الشرائح المشتراة على شريحة واحدة على الأقل من كل نوع.

الإجابة العامة :

عدد الطرق = م ( م^(ن-1) - (م-1)^ن + (م-2) )

وبوضع :

ن = 6 , م = 3 ،،، عدد الطرق = 540
ن= 2 , م = 2 ،،، عدد الطرق = 2
ن = 3 , م = 3 ،،، عدد الطرق = 6

أتوقع هذي المعادلة أقرب للصواب ،،،

عمومًا ممكن أطلب منك يا سلطان أو بقية الأعضاء تتأكدوا من صحتها بالتعويض بأرقام سهلة ،،،

وأنا بدوري راح أكتب كيف توصلت للمعادلة ،،،

وننتهي من هذا السؤال المزعج ،،،

تحياتي ،،،