مربع كامل ..؟؟؟

[دهن العود]

سؤال سهل :

ما هي الأعداد الطبيعية المكونة من منزلتين والتي تحقق الشرط التالي :

إذا استبدلنا ( عكسنا ) منزلتي الآحاد والعشرات وأضفنا العدد الناتج إلى العدد الأصلي فإننا نحصل على مربع كامل ..؟؟؟؟؟؟؟

أريد جميع الأعداد والحل بالتفصيل .....؟؟

[سراب]

الأعداد هي :
29 + 92 =121
38 + 83 = 121
47 + 74 = 121
56 + 65 = 121
الطريقة بالتفصيل :
أكبر مربع كامل ناتج عن جمع عددين من منزلتين هو 196 لأن 99 + 99 = 198

المربعات الكاملة المكونة من خانة او خانتين لا يمكن ان تنتج من عدد من خانتين مع جمع عكسه لأن جمع اي عدد مع معكوسه ويكون الناتج اقل من مئة لا بد ان يكون الرقم في خانة الآحاد = الرقم في خانة العشرات مثلاً :
10 + 01 = 11
12 + 21 = 33

حصرنا المربعات الكاملة المكونة من 3 خانات و اقل من 225 وهي
100 , 121 , 144 , 169, 196
ندرس هذه الأعداد بفصل خانة الآحاد لوحدها وخانتي العشرات والمئات .......... ليش؟؟؟؟؟ لأن جمع عدد من خانتي مع عكس ارقامة لابد ان يكون ناتج جمع الآحاد = ناتج جمع العشرات مع مراعة القيمة المكانية

العدد 100 :
الصفر في الآحاد ناتج من 10 ......لأن !!!!!!!!
و 10 + 1 = 11 ( العدين في خانتي العشرات والمئات ) وهو لايساوي 10
لذلك لا يمكن ان تنتج المئة من جمع عدد مع معكوسة

العدد 121 :
الواحد في الآحاد ناتج من 11
و 11 + 1 = 12 ( العددين في خانتي العشرات والمئات ) وهو يساوي 12
يمكن ان نوجد 121 من جمع عدد مكون من خانتين مع عكس أرقامه

العدد 144 :
4 في الآحاد ناتجة من 14
و 14+1 = 15 وهو لا يساوي 14
اذن لا يمكن ان نوجد 144 من جمع عدد مكون من خانتين مع عكس أرقامه

العدد 169 :
9 في الآحاد ناتجة من 19
و19 + 1 = 20 لايساوي 16
اذن لا يمكن ان نوجد 169 من جمع عدد مكون من خانتين مع عكس أرقامه

العدد 196 :
6 في الآحاد ناتجة من 16
و 16 + 1 = 17 وهو لا يساوي 19
اذن لا يمكن ان نوجد 196 من جمع عدد مكون من خانتين مع عكس أرقامه

[دهن العود]

برافووووووووو عليك يا سراب ماشاء الله عليك تحليل رياضي يدل على عقلية رياضية باهرة ..الله يكملك بعقلك ويوفقك ...!!

ملاحظة : من الممكن إيجادها رياضياً باستخدام الرموز ...من يفكر بها ويوجدها ...؟؟؟؟:cool:

[سراب]

شكراً دهن العود لكلماتك الجميلة
الطريقة باستخدام الرموز :
نفرض ان س عدد مكون رمزة من رقمين , ص عدد مكون رمزة من رقمين(عكس أرقام س)

س + ص = جـ ×جـ

نفرض ان الرقمين هما أ ب فإن س=أ+ 10 ×ب , ص = ب + 10 أ

س+ص = جـ ×جـ

أ+10ب+ب+10 أ = جـ × جـ

11(أ+ب) = جـ × جـ
وبما ان (أ+ب) = عدد مكون رمزة من رقمين فلا بد ان يكون 11

9+2 = 11
8+3 = 11
7+4 = 11
6+5 = 11
الأعداد هي :
29 + 92 = 121
38 + 83 = 121
47 + 74 = 121
56 + 65 = 121

[wesam]

شكرا لك اختي دهن العود على السؤال والشكر للاخت سراب على التحليل الرائع

تحياتي لكما

[دهن العود]

ياعيني عليك يا سراب برافووووووووووووووو ........وشكراً لتحليلك الأكثر من رائع ..!!!:) :)

[sem16922]

شكرا لك سراب