منتديات يزيد التعليمية منتديات الرياضيات أرشيف الرياضيات قسم مسائل التعليم العام لفائدة الطلبة : مسائل وحلول - معادلات ومتباينات مثلثية
عضو متألق


ثلاثة مسائل عرضها الأستاذ امام مسلم

ومرفق حلولى







###

عضو متألق


مسألة

ومرفق حلى



عضو متألق


مسألة عرضها الأستاذ حسين خلف

ومرفق حلى



عضو متألق

حل المعادلة :

جتا5 هـ + جتاهـ = 2 جتا 2 هـ

في الدورة الأولي



جتا(3هـ + 2هـ) + جتا(3هـ - 2هـ) = 2*جتا2هـ

جتا3هـ جتا2هـ - جا3هـ جا2هـ + جتا3هـ جتا2هـ + جا3هـ جا2هـ = 2 جتا2هـ

2 جتا3هـ جتا2هـ - 2 جتا2هـ = 0

جتا2هـ (جتا3هـ - 1) = 0

جتا2هـ = 0 ـــــــــــ 2 هـ = ط/2 ــــــــــ هـ = ط/4

ـــــــــــــــــــــ 2 هـ = 3ط/2 ــــــــــ هـ = 3ط/4

أو

جتا3هـ = 1 ــــــــــ 3 هـ = 0 ـــــــــــــ هـ = 0

ــــــــــــــــــــ 3 هـ = 2 ط ــــــــــــ هـ = ط

عضو متألق

حل المعادلة :

جاس + جا3 س = جتاس + جتا 3 س

في الدورة الأولي



جاس = جا(2 س - س) = جا2 س جتاس - جتا2 س جاس
جا3 س = جا(2 س + س) = جا2 س جتاس + جتا2 س جاس

جاس + جا3 س = 2 جا2 س جتاس ... ... ... (1)

جتاس = جتا(2 س - س) = جتا2 س جتاس + جا2 س جاس
جتا3 س = جتا(2 س + س) = جتا2 س جتاس + جا2 س جاس

جتاس + جتا 3 س = 2 جتا2 س جتاس ... ... ... (2)

2 جا2 س جتاس = 2 جتا2 س جتاس

جتاس (جا2 س - جتا2 س) = 0

جتاس = 0 ـــــــــــــــــــ س = ط/2 أو 3ط/2

أو

جا2 س = جتا2 س
ظا2 س = 1 ــــــــــــ 2 س = ط/4 ـــــــــــ س = ط/8

ــــــــــــــــــــــ 2 س = 5ط/4 ـــــــــ س = 5ط/8

عضو متألق

حل نظام المعادلات التالية

ر = أ جتا هـ ========> ( 1 )

ر = أ جا2 هـ =========> ( 2 )



جتاهـ = جا2 هـ = 2 جاهـ جتاهـ

جتاهـ ( 1 - 2 جاهـ) = 0

جتاهـ = 0 ــــــــــــــــ هـ = ط/2 ، 3 ط/2 ، ...

أو

2 جاهـ = 1
جاهـ = 1/2 ــــــــــــــ هـ = ط/6 ، 5 ط/6

عند هـ = ط/2
جتاهـ = جتاط/2 = 0 ، جا2 هـ = جاط = 0
ــــــ ر = 0

عند هـ = 3 ط/2
جتاهـ = جتا3 ط/2 = 0 ، جا2 هـ = جا6 ط/2 = جا ط = 0
ــــــ ر = 0

عند هـ = ط/6
جتاهـ = جتاط/6 = جتا30 = جذر3 /2
جا2 هـ = حاط/3 = جا60 = جذر3 /2
ــــــ ر = أ*جذر3 /2

عند هـ = 5 ط/6
جتاهـ = جتا5 ط/6 = جتا150 = - جتا30 = - جذر3 /2
جا2هـ = جا10 ط/6 = جا300 = - جا60 = - جذر3 /2
ــــــ ر = - أ*جذر3 /2

عضو متألق






عضو متألق

ضع في أبسط صورة :
جتاس جتا2 س جتا 3 س

ثم أحسب قيمة : جتا ( ط/7 ) جتا ( 2ط/7 ) جتا( 4 ط/ 7 )



نستخدم المتطابقتين التاليتين :
جا2هـ = 2 جاهـ جتاهـ
جاهـ + جاو = 1/2*[جا(هـ + و)/2 . جتا(هـ - و)/2

جتاس جتا2 س جتا 3 س = جتاس جتا2 س جتا 3 س × جاس/جاس

= 1/2*جا2س .جتا2س جتا3س / جاس
= 1/4*جا4س .جتا3س / جاس
= 1/4*[جا(7 + 1)س/2 . جتا(7 - 1)س/2]/جاس
= 1/4*1/2 [جا7س + جاس]/جاس
= 1/8*[جا7س + جاس]/جاس
= 1/8*[جا7س/جاس + 1]

جا( ط/7 ) جتا( 2ط/7 ) جتا( 4 ط/ 7 ) = 1/8*[جا(7ط/7)/جا(ط/7) + 1)
= 1/8*[جاط/جا(ط/7) + 1] = 1/8*[0 + 1] = 1/8

عضو متألق

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته



############

عضو متألق



تمرين للأستاذ امام مسلم - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين




########

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

Powered by vBulletin® Version 3.8.11
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions Inc.