منتديات يزيد التعليمية


عذراً سياسة المنتدى تمنع وضع الموسيقى ووضع الصور النسائية في التواقيع والمواضيع والصور الرمزية والشخصية

دار الحرف
http://upload.traidnt.net/upfiles/Aqm67317.gif
HTq69821.gif (516×150)
http://www.ar8ar.com/news/contents/banarat/4.gif
yj480093.gif (468×60)

العودة   منتديات يزيد التعليمية > منتديات الرياضيات و مشروع التطوير > أرشيف الرياضيات > قسم الرياضيات العام

 
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
قديم 03-15-2011, 09:03 PM   رقم المشاركة : 1
أسدالعلوم
عضو منا وفينا





الحالة
أسدالعلوم غير متواجد حالياً

 
أسدالعلوم


 

Arrow مبادئ المنطق الرياضي




بسم الله الرحمن الرحيم






علم المنطق (الرياضي)



مجمع الدراسة والبحوث



في



الرياضيات والفيزياء



توليف الأستاذ/ جمال حسب الرسول أحمد
×××
يُمنع وضع أرقام الهواتف والإيميلات



بسم الله الرحمن الرحيم



المنطق / المنطق الرياضي الحصة(1) التاريخ / /2010


* الجمل في اللغة تنقسم إلى قسمين :

1- الجملة الانشائية : وهي الجملة التي لا تشمل خبرا يمكن تكذيبه مثل الأمر والنهي ( " يا علي لا تفعل فعلا سيئا ") والنداء والاستفهام وآيات القراءن الكريم والأحاديث النبوية الشريفة .
2- الجملة الخبرية : وهي الجملة التي تشمل خبرا يمكن تكذيبه .
تمرين (1-1) وضح الجملة الخبرية و الجملة الانشائية فيما يأتي :

الجملة


خبرية / انشائية
للمعادلة 2س-5=0 حل في مجموعة الأعداد الصحيحة

أكتب خمسة أعداد من مضاعفات العدد 3

البترول أهم مصادر الطاقة

لا يكلف الله نفسا إلا وسعها

النظافة من الإيمان

قل هو الله أحد




** تعريف المنطق : هو القدرة على الحكم على عبارة خبرية بالصحة أو عدم الصحة باستخدام علم أو معرفة سابقة تختص بالعبارة أو مجموعة أعداد . علم المنطق : هو العلم الذي من أغراضه تقرير صحة أو خطأ الجملة الخبرية.
مثال
الجدول التالي يبين العبارة الخبرية والحكم عليها استنادا إلى المنطق

العبارة الخبرية
صحة العبارة
العلم المختص بالعبارة
الشمس مشرقة دوما
صحيحة
علم الفلك
الدائرة شكل رباعي
خطأ
علم الهندسة
1+3=4
صحيحة
علم الحساب



تدريب (1-1)أملأ الجدول التالي استنادا إلى المنطق:

العبارة الخبرية
صحة العبارة
العلم المختص بالعبارة
البكتريا أحادية الخلية


الجبال صخرية


الذهب موصل للتيار





*أدوات الربط : هي عبارات أو كلمات تساعد في ربط الجمل منها :
1- الروابط غير الشرطية : الرابط و , أو
2- أدوات الربط الشرطية إذا كان جملة ( ماضي ,مضارع , مستقبل )
فإن جملة (ماضي , مضارع , مستقبل )
الرابط إذا جملة (ماضي , مضارع , مستقبل ) وفقط إذا جملة (ماضي , مضارع , مستقبل )
*الأعداد هي أساس علم الحساب بما في ذلك العلاقات بينها وعمليات الطرح والضرب والجمع والقسمة
* الحدود وعلاماتها بما في ذلك المتباينات والمتسلسلات هي أساس علم الجبر .
القضايا هي اللبنات (الأسس) التي يقوم عليها علم المنطق .
القضية المنطقية هي جملة خبرية ذات معنى محدد تحتمل الصواب أو الخطأ ولا يمكن أن تكون صائبة و خطأ في الوقت نفسه والنظام نفسه
نرمز للقضايا المنطقية بحروف أبجدية ولصوابها ( صحيح , 1 )
ولخطأها ( خطأ , 0)
*أقسام القضاياالمنطقية :
1- قضية منطقية بسيطة : وهي تقرير بالصحة أو الكذب على عبارةخبرية واحدة مثل القاهرة عاصمة مصر
2- قضية منطقية مركبة :وهي تقرير بالصحة أو الكذب على أكثر من عبارة خبرية ترتبط معا بإحدى أدوات الربط
مثل القاهرة عاصمة مصر والخرطوم عاصمة السودان
*الحد الجبري هو صورة رياضية ( أس +عدد) أ يمثل معامل المتغير و س هو رمز لمتغير عددي يأخذ مجموعة من أو كل أعدادها تسمى مجموعة التعويض
* مجموعة التعويض ومجموعة الحل :
مجموعة التعويض هي المجموعة التي نعوض من قيمها بدلا عن متغير جبري في الحد الجبري .
مجموعة الحل هي المجموعةالتي تكون جزئية من أو تساوي مجموعة التعويض وقيمها تجعل العبارة الخبرية دوما صحيحة .
لكل قضية مجموعة تعويض تع جزء منها تع1 وهي مجموعة الحل والجزء الثاني منها تع2 هي مجموعة القيم التي تكذب العبارة الخبرية .وعند عدم التعويض تسمى قضية مفتوحة
وهي جملة تتعلق بمجموعة من الأشياء تع مثلا يمكن تقرير صوابها على مجموعة جزئية من هذه المجموعة ولتكن تع1 وتقرير خطئها على بقية العناصر ولتكن تع2 فإذا خصصناها بعنصر معين صارت قضية منطقية .
مثال : العبارة الخبرية هي س2 -4 = صفر تع =} 2 , -2 , -3 , 3 {
نجد أن المقدار يأخذ القيم التالية بالتعويض عن س من تع

عند س =
ناتج التعويض
تقرير العبارة الخبرية
2
(2)2 – 4 = صفر
صحيح
-2
(-2)2 – 4 = صفر
صحيح
-3
(-3)2 – 4 = 5 ≠صفر
خطأ
3
(3)2- 4 = 5 ≠ صفر
خطأ



\ تع1 = مجموعة الحل =} 2 , -2 { , تع2 = مجموعة التكذيب = }3 , -3 {
تمرين فيما يلي قضايا مفتوحة يرافق كل منها مجالها , عين لكل واحدة منها مجموعتها الجزئية التي تحققها

القضية المفتوحة
مجالها
مجموعة حلها
العدد س يقسم العدد 36
الأعداد الطبيعية

العدد س مضاعف العدد 4
الأعداد الطبيعية

س مضاعف للعدد 3 , 5
الأعداد الطبيعية

س2-5س+6=0
الأعداد الحقيقية

س+ص=5
الأعداد الطبيعية

ص أكبر من -3
الأعداد الصحيحة





تمرين



العبارة الخبرية


قضية منطقية


تقرير الصواب


العدد 21 يقبل القسمة على 7







نصف الشيء أكبر من ثلثيه




3+9≠5+6




العدد س هو جذر تكعيبي لـ 8




قطرا متوازي الأضلاع يتناصفان




*نفي القضية المنطقية :
أدوات النفي هي حروف تقوم بنفي الجملة وتغيير قيمة صوابها مثل ليس , ما , لا من صواب لخطأ أو من خطأ لصواب .
نفي القضية المنطقية هوادخال احدى أدوات النفي على القضية المنطقية .
مثال تدريبي : أكمل الجدول التالي :

القضية الأساسية
صوابها
نفي القضية
صوابها
8+3=17



3 > 1



لندن عاصمة الصين



توجد حياة على القمر



مروي مدينة أثرية



2+3≠3+2



قطرا المعين يتعامدان






بسم الله الرحمن الرحيم


المنطق / المنطق الرياضي الحصة(2) التاريخ / /2010

**مهارة بناء جدول صواب لقضيتين وثلاث قضايا :
جدول الصواب هو تمثيل رمزي يوضح احتمالات القضايا المكونة لأعمدة الجدول * عدد الإحتمالات=2عدد القضايا
أكمل الجدول التالي :

عدد القضايا
عدد الاحتمالات
الاحتمالات
1
2
ص , خ
2
4
ص , ص , خ , خ
3
8
نصفها صواب ونصفها خطأ









ن

نصفها صواب ونصفها خطأ



جدول الصواب لقضيتين أ , ب

أ



ب



ص



ص



ص



خ



خ



ص



خ



خ





جدول صواب ثلاث قضايا أ , ب , ج



أ



ب



ج



ص



ص



ص



ص



ص



خ



ص



خ



ص



ص



خ



خ



خ



ص



ص



خ



ص



خ



خ



خ



ص



خ



خ



خ





القضية المركبة : عند ربط قضيتين (عبارتين خبريتين ) بإحدى أدوات الربط تتكون من القضيتين قضية مركبة لها جدول حقيقة يعتمد على :


1- احتمالات القضيتين 2- الرابط بين القضيتين
مبدأ القضايا المركبة 1) كل جملة تنتج بربط جملتين بسيطتين تعتبر قضية بذاتها
2) ليس بالضرورة وجود علاقة بين القضيتين البسيطتين المكونتين للقضية المركبة
ربط قضيتين بالرابط و لنتعرف الرابط و : أنا الرابط و أربط جملتين أو عبارتين خبريتين رمزي المنطقي هو 8 و تكون القضية المركبة مني صحيحة فقط إذا كانت القضيتان البسيطتان اللتان اربط بينهما صحيحتان وفيما عدا ذلك فهي خاطئة.
جدول صوابي مبين أدناه :

القضية البسيطة أ
القضية البسيطة ب
القضية المركبة
صائبة
صائبة
صائبة8صائبة=صائبة
صائبة
خطا
صائبة8خطا= خطأ
خطأ
صائبة
خطا 8صائبة= خطأ
خطأ
خطأ
خطا 8 خطا =خطأ



مثال تدريبي أكمل الجدول أدناه

أ
ب
ج
د
أ 8 ب
أ8 د
ب8 ج
ب 8 د
ص
ص
ص
ص
ص
ص
ص
ص
ص

ص





ص









خ








































































































**العمل مع التعبير اللفظي : مثال إذا كانت القضايا التالية :
أ: سعاد بنت ذكية ب: سعاد بنت جميلة ج: الجو حار د: السماء صافية
هـ : الرياح سريعة الحركة ز: الرياضيات علم يختص بالعقل
مستعملا الرابط و أعد كتابة التالي بالرموز
سعاد بنت ذكية وجميلة أ 8 ب
(إذا كان هناك صفتان لنفس الموصوف نذكر الموصوف مرة واحدة قبل الوصف ونضع الصفتين يربط بينهما و )

الجو حار والسماء صافية ج 8 د



الرياضيات علم يختص بالعقل والرياح قليلة الحركة ز 8 هـ



تدريب ( 1-3) جد القضايا البسيطة المكونة للقضايا المركبة التالية :



القضية المركبة






القضية البسيطة ا الأولى


القضية البسيطة الثانية


يتجمد الماء عند درجة صفر ويغلي عند


100 درجة مئوية






العدد 3 يقسم العدد 12 وهو عدد أولي


5+4=9 والطب علم مفيد للبشرية


أحمد تلميذ ذكي ومجتهد






نجح محمد في الامتحان وقدمت له هدية



(إذا كان هناك صفتان لنفس الشيء نحلل إلى قضيتين مع تكرار اسم الشيء مع كل صفة على حدة )



تدريب ( 1-4) : أربط الجمل التالية باستخدام الرابط و :



3 > 6 7>5






يحب محمد مجالسة العلماء






يحب محمد مجالسة الأتقياء






إن الله يحب التوابين






إن الله يحب المتطهرين






أضلاع المثلث متناسبة






زوايا المثلث متساوية






س عدد زوجي






س يقبل القسمة على 2






** خواص الرابط و : الرابط و إبدالي ب ج = ج ب


الرابط و تجميعي (ب ج ) ن = ب ∧(ج ن )
مثال : جد جدول الصواب للقضية ( أ ب )
عدد الأعمدة في جدول الصواب يكون بعدد الخطوات اللازمةلتكوين الشكل النهائي للقضية

أ


ب


أ


أ ب


( أ ب )






















تمرين (2-4) الكتاب صفحة 28 :
1-










































































































































































2-__________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ ________________________________________
3-












































































































































































بسم الله الرحمن الرحيم


المنطق / المنطق الرياضي الحصة(3) التاريخ / /2010
الرابط أو : أعني الاباحة والشمول أي اختيار أي قضية يكفي عن باقي القضايا في حالة الصواب .مثلا ((سيجري المدرب تغييرا بدخول هيثم أو حمودة )) هنا يمكن أن تكون هنالك حالات ثلاث : 1- تبديل حمودة 2- تبديل هيثم 3-الاثنين
وأعني التخييير / الاستبعاد : عندما يكون هناك خيار يستبعد الخيار الاخر مثلا
(( سألتحق بكلية علوم الحاسوب أو الطب )) كلية واحدة فقط .
رمزي النطقي هو 7 , تكون القضية المركبة الناتجة مني صائبة إذا كانت احدى القضايا البسيطة التي اربطها صائبة وهذا جدول صوابي :

القضية الأولى أ
القضية الثانية ب
القضية المركبة أ7 ب
صحيح
صحيح
صحيح
صحيح
خطأ
صحيح
خطأ
صحيح
صحيح
خطأ
خطأ
خطأ



القضية خاطئة فقط في حالة خطا القضيتين البسيطتين .
ناقش حالات القضية المركبة التالية :
نجح خالد في امتحان اللغة العربية أو في امتحان اللغة الانجليزية .
1-_______________________________________________
2-_______________________________________________
3-_______________________________________________
4-_______________________________________________
خواص الرابط أو :
1- الرابط أو إبدالي أ 7 ب = ب 7 أ
2- الرابط أو تجميعي أ 7 ( ب7 ج ) = ( أ 7 ب) 7 ج
3- يمكن توزيع الرابط أو على الرابط و والعكس:
أ 8 ( ب 7ج) = (أ 8 ب ) 7 ( أ8 ج)
أ 7 ( ب8 ج) = (أ 7ب) 8 ( أ 7ج)
4- نفي القضية المركبة بالرابط او والرابط و (( قانونا دي مورغان ))
( أ 8 ب) = أ 7ب
∼( أ 7 ب)=أ 8ب
مثال (3) ص 30 تدريب (1-3)
مثال (4) ص (31) + تمرين (2-5)
استخدم جدول الصواب لاثبات كل ما سبق ذكره أعلاه .


بسم الله الرحمن الرحيم


المنطق / المنطق الرياضي الحصة(4) التاريخ / /2010م
** القضية الشرطية المركبة :هي قضية مركبة تسمى القضية البسيطة الأولى المكونة لها بالمقدمة وتسمى القضية البسيطة الثانية المكونة لها بالتالية
وهي شرطية لأن القضايا البسيطة المكونة لها تشترط حدوث بعضها .
يربط كل مقدمة وتالية أحد الرابطين التاليين :
1- إذا جملة ( ماضي مضارع , مستقبل )
فإن جملة (ماضي , مضارع , مستقبل )
الرمز المنطقي هو ← أو Ü
مثال : إذا كان 2+4=6 فإن 5+6=11

في جدول صواب قضية إذا كان فإن تكون القضية المركبة الناتجة خاطئة فقط في حالة صواب المقدمة وخطأ التالية .


جدول صواب الرابط :

المقدمة أ
التالية ب
أ Ü ب
ص
ص
ص
ص
خ
خ
خ
ص
ص
خ
خ
ص



قاعدة اثبات صواب قضية بسيطة موكنة لقضية مركبة :



ل إذا كانت قضية شرطية ب ← ج صائبة وكانت ب صائبة فإن ج صائبة من الجدول



ونقول أن ب تقتضي ج إذا كانت المقدمة ب صائبة والقضية الشرطية ب←ج صائبة ونكتب ب Üج



الرابط إذا كان فإن له خاصية التعدي (ب Ü ج)8(ج Üن) Ü (ب ← ن)



مثال تدريبي : أكمل الجدول



ب
ج
ب
ب 8 ج
(∼ب8ج) Ü ب























تمرين (2-6) 35 و 36



(1) إذا كانت أ ترمز للقضية : الظلام حالك , ب ترمز للقضية : الجو عاصف .



ترجم ما يلي من قضايا الى صور رمزية :



اذا كان الظلام حالكا , فإن الجو يكون عاصفا

إذا كان الجو عاصفا فإن الظلام يكون حالكا

إذا لم يكن الجو عاصفا , فإن الظلام يكون حالكا

إذا كان الجو عاصفا فإن الظلام لايكون حالكا

ليس صحيحا أنه إذا كان الظلام حالكا ,فإن الجو يكون عاصفا




(3) أكتب جدول الصواب لكل من القضايا التالية :
(أ) : أ ← ( أ 7ب ), (ب): ∼( أ ←∼ب) , (ج) : ( أ 8 ب) ← ب
(د) : أ 8 ( ب ← ج) , (هـ): ( أ 7 ب) ← ( أ 8 ب )
قد تحتاج هذه السطور لبعض العمل :
__________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ _____________________________
























































































































































بسم الله الرحمن الرحيم


المنطق / المنطق الرياضي الحصة(5) التاريخ / /2010م
الرابط إذا وفقط إذا ( القضية الشرطية الثنائية ) :
هو رابط يشترط ( إذا اقتضت المقدمة التالية يجب أن تقتضي التالية المقدمة على الصورة الرمزية ( أ ← ب ) 8 ( ب ← ا) وتختصر ( أ ↔ ب ) )
مثال : إذا كان أ : المثلث ل م ن متساوي الأضلاع , ب: المثلث ل م ن متساوي الزوايا نجد من علم الهندسة أن ( أ ← ب ) 8 ( ب ← ا) وتختصر ( أ ↔ ب )
جدول صواب هذه القضية كالتالي :

أ
ب
( أ ↔ ب )
ص
ص
ص
ص
خ
خ
خ
ص
خ
خ
خ
ص



تدريب : إذا كانت ل هي القضية : الشمس مشرقة .
م : السحب كثيفة ., ن : السماء ممطرة . مستعملا الرموز أعد كتابة ما يلي :

السماء ممطرة إذا وفقط إذا كانت السحب كثيفة

ليس صحيحا أن الشمس مشرقة إذا وفقط إذا كانت السماء ممطرة

إذا كانت السماء ممطرة فإن السحب تكون كثيفة إذا وفقط إذا كانت السماء ممطرة




عبر عن القضايا التالية لفظيا :

ل ← ن

( م↔ ل)

(∼ن ↔ل)




إذا كانت هناك قضية مركبة مقدمتها شرط كافي وغير ضروري لتاليتها يسمى هذا إقتضاءا مثلا س= 2 يقتضي أن س2= 4 مع العلم ان س = -2 أيضا صحيحة .
التكافؤ : هو اقتضاء في اتجاهين مثلا م : س =3 , ن: 2س = 6 نجد أن
( أ ← ب ) 8 ( ب ← ا) وتختصر ( أ ↔ ب ) أي أن صواب المقدمة شرط ضروري لصواب التالية .
نفي الاقتضاء هو ونفي التكافؤ هوأو
**العلاقات بين القضايا وبعض القضايا الخاصة :
القضايا المتكافئة منطقيا :هي قضية واحدة باكثر من صيغة لها نفس قيم الصواب في الجدول .إذا كان كل من س , ط قضيتين وكان قيم الصواب للقضية س هي نفس قيم الصواب للقضية ط في كل إحتمال . فإننا نقول أن س تكافئ منطقيا ط ونكتب سطأو سط .
مثال تدريبي : حدد القضايا المتكافئة في كل زوج مما يلي :
أ‌) (س 8 ط) , س 7 ط










































ب‌) ( س ←ط) , س ← ط










































ج) ( س ↔ ط) 8 م , ( س ←م)8 ( ط ← م )










































د) س 8 ( ط7 م) , ( س 8 ط) 7 ( س 8 م)








































































استخدم الجداول التالية لاثبات صحة القضايا تمرين (2-8) ص 45

















































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































**قضية التكرار هي القضية المركبة التي كل احتمالاتها صائبة
**قضية التناقض هي القضية المركبة التي كل احتمالاتها خطا
مناقشة مثال (1) ص47
حل تمرين (2-10)





























































































































***المنطق الرياضي ***
تعتبر الرياضيات نظام منطقي لأنها تتركب من خطوات تعتمد كل أجزائها على المنطق.المنطق الرياضي هو كتابة العبارات الرياضيى بالرموز المنطقية مع وضع قواعد ثابتة وسهلة الاستخدام .
****المسورات ***هي رموز رياضية تحدد مجموعات تعويض ( فترات )أو قيم صواب لقضية معينة ؟
المسور الكلي أو مسور الشمول :
س س : ب(س) أي أن القضية المفتوحة ب(س) صائبة لكل عنصر من مجالها
مثال :
س ح : س2-1=(س+1)(س-1)
س س: مجموع قياسات زوايا س أربع قوائم . س ترمز للأشكال الرباعية.
التعبير عن العنصر المحايد لعملية الضرب 1
س ح : 1× س = س × 1 = س.
المسور الجزئي ( مسور التبعيض): دلالة الوجود : س ص: ب(س)
يعني انه على الأقل يوجد عنصر واحد يجعل القضية ب صائبة .
س ص:س+1=2.
مثال تدريبي :
أي العبارات التالية صحيحة :
سمجموعة الأعداد الفردية: س يقبل القسمة على 3 .___________
س > 0 : 3< 9س ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
سمجموعة الأعدادالصحيحة 0: س2-10_________
**نفي العبارات المسورة **
نفي دلالة الوجود يعطي مسور الشمول للقضية المنفية
نفي مسور الشمول يعطي مسور التبعيض للقضية المنفية
مثال :
∼(∀سس :ق(س) ) ≣∃سس:ق(س)
∼(سس:ق(س)) ≣(∀سس :ق(س)
حل تمرين (2-12)
(1) __________________________________________
__________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __
(2)_________________________________________
__________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ ______________________________________________
(3)_________________________________________
__________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________
(4)_______________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ _________________________________________
حل تمرين (2-13) ص 57
1)أ)______________________________________________ __________________________________________________ _ب)_______________________________________________ __________________________________________________ _ج)_______________________________________________ __________________________________________________ _د)_______________________________________________ __
2)أ)______________________________________________ ________________________________________
ب)________________________________________________ _______________________________________
ج)________________________________________________ _______________________________________
د)________________________________________________ ______________________________________
هـ)__________________________________________
____________________________________________
3) __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ _
تم بحمد الله والله ولي التوفيق أ/ جمـــــال حسب الرسول أحمد
××××






قديم 03-16-2011, 01:18 PM   رقم المشاركة : 2
غلاي رتولي
عضو متميز






الحالة
غلاي رتولي غير متواجد حالياً

 
غلاي رتولي يستحق التميزغلاي رتولي يستحق التميز


 

رد: مبادئ المنطق الرياضي




الله يوفقكم لكل خير يارب

تحياتي







 

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع



الساعة الآن 04:37 PM

mobile:0546543762 للإعلان في الموقع : aboyzed_rhotmail.com
مايطرح في المنتدى لايعبر عن رأي الإدارة وإنما رأي الكاتب
منتديات

  ::  الدورات التدريبية بجامعة نجران

ألعاب فلاش
 mobile:0546543762

إستضافة وترقية وتطوير

Upgrade by KsaTec.CoM.Sa Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd. vBulletin 3.8.7
التصميم بواسطة : سعودي لاير ©