شرح الدوآل المّطردهـ \\ التزآيد والتنـآقص <= للأهميـه[ منهج ثـآلث طبيعي ]

[حمـدآن . المحسن]

بسـم اللـه الرحمن الرحيم



آلسسـلأم عليكـم ورحمـه أللـه وبركـآتـه


صبـآح \\ مسـآء الخيـر للـجميـع


كيف آحـوآلكم ؟ بخير إن شـآء اللـه

أسـآتذتي \\ أبـي شررح للـدوآل المّطردهـ ( التزآيديه والتنـآقصيه ) [ لمنهج العـآم االدرآسي 1430-1431 بنين]



وجـزآآآكـم ربي بجنـآت النعيـم



إخـوكم حمـدآن . المحسن

[قلم العطاء]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أنا لا أعلم ما منهج ثالث طبيعي لكن الدوال المطردة بصفة عامة يمكن تبسيط تعريفها أن المتزايدة إذا بدأت بعلامة أصغر بين عنصرين فإنك ستصل إلى علامة أصغر بين صورتي هذين العنصرين والعكس صحيح أي إذا بدأت بأكبر فستنتهي بأكبر
أما المتناقصة فإنك إذا بدأت بأصغر فستنتهي بأكبر والعكس صحيح أي إذا بدأت بأكبر فستنتهي بأصغر
وستجد عرض للدرس على هذا الرابط أتمنى يفيدك
هنا

[حمـدآن . المحسن]

بسسـم الله الرحمن الرحيـم


وعليكم السسلام ورحمه الله وبركـآتـه

قلم العطـآء \\ شكـرآ على التعريف وعلـى عرض الدرس

::


لكن المشكله اللي حـآصله معـآي هـي :

المسائل كيـف طريقـة حلهـآآ .
مثلا

أبحـث تزآيد وتنـآقص :

آلدآله د(س) = 2س+5 , س ينتمـي لـ ح .

[88للييان88]

افرض س1 اقل من س2

ثم اضرب ب2 بعدين اجمع خمسه
الداله تطلع تزايديه اتمنى اوصلت الفكره ............

[لأآلىء البحر]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

بالنسبة لسؤالك

اولا نفرض س1 , س2 ينتمي لـ ح ( المجال )

وأن س1 < س2 ( الآن سنحاول ان نوصل الـ س1 و س2 لصورة الدالة / 2 س + 5 ... كيف ؟ )

أولا نضرب طرفي المتباينة ( س1 < س2 ) × 2 ... وهنا سنلاحظ أن اتجاه المتباينة لن يتغير لآننا ضربنا في عدد موجب وذلك لجميع قيم س التي ينتمي لـ ح

فتصبح 2 س1 < 2 س2

ثانيا نضيف 5 لطرفي المتباينة مع ملاحظة ان اضافة الخمسة لن تؤثر على اتجاه اشارة المتباينة أي مهما كان العددان اللذان اخترتهما والاول اصغر من الثاني فان ناتج اضافة خمسة للاول سيظل اصغر من ناتج اضافة خمسة للثاني


وتصبح

2 س1 + 5 < 2 س2 + 5

أي

د( س1 ) < د ( س2 ) تحقق تعريف التزايد

اذا الدالة تزايدية فعلا لكل س ينتمي لـ ح

في هذا الدرس ننتبه اذا تعاملنا مع الاعداد السالبة

مثلا لو كانت دالتي د ( س ) = س تربيع

وقالك ابحث اطراد الدالة لكل س ينتمي لـ ح

هنا سنقسم مجالنا الى فترتين

[ 0 , مالانهاية ) و ( سالب مالانهاية , 0 ]

بالنسبة للفترة الاولى مافيها اي مشكلة ستكون تزايدية فعلا

لكن في الفترة الثانية لاحظ

نفرض ان س1 < س2 لكل س1 , س2 ينتمي للفترة ( سالب مالانهاية , 0 ]

بتربيع الطرفين ستصبح المتباينة

س 1 تربيع > س 2 تربيع ..........> لماذا ؟

لاحظ لو اخترت عددين سالبين احدهما اصغر من الاخر

مثل :

- 4 < - 1

ثم ربعت الطرفين فسيصبح

16 > 1

هنا سيتغير اتجاه الاشارة

لذلك كتبنا س1 تربيع > س 2 تربيع

وبالتالي د ( س1 ) > د ( س 2 ) تعريف الدالة التناقصية

اذا الدالة تناقصية فعلا في ( سالب مالانهاية , 0 ]
................

كذلك الحال لو ضربنا المتباينة في عدد سالب

مثلا لو عدلت مثالك للصورة

أبحـث تزآيد وتنـآقص :

آلدآله د(س) = 5 - 2س , س ينتمـي لـ ح .

هنا

سنفرض كالمعتاد س1 < س2 لكل س1 , س2 ينتمي لـ ح
بضرب طرفي المتباينة في - 2 مع تغيير اتجاه الاشارة لأن الضرب في عدد سالب يغير اتجاه الاشارة

أي ستصبح :

- 2 س1 > - 2 س2 لكل س ينتمي لـ ح

باضافة 5 لطرفي المتباينة تصبح

5 - 2 س1 > 5 - 2س2

وبالتالي :

د ( س 1 ) > د ( س 2 ) تعريف الدالة التناقصية

الدالة تناقصية فعلا لكل س ينتمي لـ ح


اتمنى اكون افدتك

[قلم العطاء]

الأخت لآلئ البحر أشكرك على الشرح المبسط وكفيت ووفيت بارك الله فيكم جميعا

[حمـدآن . المحسن]

لليـآن \\ شكرآ لك على الطريقـه

لألـيء البحر \\ ربي يجـزآك بالجنـه ويؤفقـك ويبـآرك لك بحيـآتك يـآرب على الشرح الجميل جدآآ جدآآ



حمـدآن . المحسـن

[الألماسةالذهبية]

جزاك الله خيرا