قابلية القسمة والحساب الذهني

[مـحمـد]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

نتابع تبسيط عمليات الضرب

5 ) ضرب عدد بـ 15
س × 15 = س × ( 1.5 ) × 10 = س ( 1 + ½ ) × 10 = ( س + ½ س ) × 10
لضرب عدد بـ 15 نجمع له نصفه ثم نضرب الناتج بـ 10
مثال : 24 × 15 = ( 24 + 12 ) × 10 = 360
مثال : 234 × 15 = (234 + 117 ) × 10 = 3510

لضرب عدد بـ 150 نجمع له نصفه ثم نضرب الناتج بـ 100
مثال
125 × 150 =( 125 + 62.5 ) × 100 = 18750

ملاحظه لضرب عدد بـ 1.5 نجمع له نصفه فقط
مثال
46 × 1.5 = 46 + 23 = 69

ملاحظة لضرب عدد 0.15 نجمع للعدد نصفه ونقسم الناتج على 10
مثال
147 × 0.15 = ( 147 + 73.5 ) ÷ 10 = 22.05

نتمنى ممن يستفيد الدعاء
يتبــــــــــــــــــــــع

[ابو راكان 13]

أخي محمد

موضوعك رائع جداً

[مـحمـد]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

نتابع تبسيط عمليات الضرب

6 ) ضرب عدد بـ 25
س × 25 = س × ( 100 ÷ 4 ) = ( س ÷ 4 ) × 100

لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100
مثال

182 × 25 = (182 ÷ 4 ) × 100 = 4550

ملاحظه : لضرب عدد بـ 250 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 1000
مثال

73 × 250 = ( 73 ÷ 4 ) × 1000 = 18250

ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10
مثال

65 × 2.5 = (65 ÷ 4 ) × 10 = 162.5

ملاحظه : لضرب عدد 0.25 نقسم العدد على 4 فقط
مثال

456 × 0.25 = 456 ÷ 4 = 114

نتمنى ممن يستفيد الدعاء
يتبــــــــــــــــــــــع

[مـحمـد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

7 ) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11
نميز حالتين
أولا اذاكان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه
القاعدة نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات ويكون العدد الجديد هو ناتج الضرب
مثال:
11× 15=165 حيث 6=5+1
11×34=374 حيث 7=4+3
ثانيا اذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه ( مؤلف من رقمين )
القاعدة نضع الأحاد الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال:
11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4
مثال:
11×86=946 وهكذا

ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع

نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9
567 × 11 = 6237
حيث تم وضع الآحاد 7 ثم تم (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي ونكرر ما فعلناه

نتمنى ممن يستفيد الدعاء
يتبــــــــــــــــــــــع

[مـحمـد]

بســم اللــــه الرحمــــن الرحيـــم
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

8 ) ضرب عددين مؤلفين من رقمين يحققان
أ) مجموع رقمي الآحاد =10
ب) رقمي العشرات في العددين متساوي
القاعدة نضرب الأحاد بالآحاد ونضع بجانبه حاصل ضرب العشرات بالعددالتالي له
مثال:
23 × 27 = 621 ، حيث 3 × 7 = 21 و 2 × 3 = 6
مثال:
72 × 78 = 5616 حيث 2 × 8 = 16 و 7 × 8 = 56

وحالة خاصة منه تربيع عدد مؤلف من رقمين وآحاده = 5
75 × 75 = 5625 وكذلك 45 × 45 = 2025

وحالة خاصة في حال كون احد العددين احاده = 1 نضع صفر
مثال
81 × 89 = 7209
31 × 39 = 1209

التحية للجميع يتبع ان شاء الله
الاقتباس من المشاركات مسموح بشرط ذكر الكاتب عسكر والموقع
ننتظر منكم الدعاء

[مـحمـد]

بســم اللــــه الرحمــــن الرحيـــم
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

9 ) ضرب عددين مؤلفين من رقمين يحققان
أ) رقمي الآحاد في العددين متساويين
ب) مجموع رقمي العشرات العددين يساوي = 10
القاعدة
نضرب الآحاد بالآحاد (مربع الآحاد هو العدد المكون للآحاد والعشرات للناتج )
ثم نضرب العشرات بالعشرات ونضيف إليه الآحاد فينتج مئات وألوف الناتج

مثال:
43 × 63 = 2709 ( 09 هو مربع الأحاد ، 4 × 6 نضيف إليه 3 = 27 )
مثال:
85 × 25 = 2125 ( ويمكن تطبيق قاعدة الضرب بـ 25 المذكورة سابقا )
مثال:
77 × 37 = 2849
ومثال آخر 11 × 91 = 1001
البرهان:
العدد الأول × الثاني
يكتب ( ب + 10 حـ ) × ( ب + 10 د ) =
= ب^2 + 10 ب حـ + 10 ب د + 100 حـ د
= ب^2 + 10 ب ( حـ + د ) + 100 حـ د
لكن ( حـ + د ) = 10 حسب الفرض
= ب^2 + 100 ( ب + حـ د )

وهذا هو الذي نصت عليه القاعدة السابقة
ويمكن البرهان على بقية القواعد السابقة بنفس الطريقة

التحية للجميع يتبع ان شاء الله
الاقتباس من المشاركات مسموح للجميــــــــــــــــــــع
ننتظر منكم الدعاء

[تأملات]

موضوعك رائع جداً.. جداً

بارك الله فيك

وألف شكر لوالدك عسكر
الله يمن عليه بالصحة والعافية
ويجزيه ألف خير


شكراً لك وننتظر البقية


ملاحظة/ تم إضافة بداية الموضوع بالمجلة التي صدرت يوم أمس ((العدد الرابع لمجلة دنيا الرياضيات))
للتوضيح جرى التنويه


شكرا مرة أخرى

[مـحمـد]

بســم اللــــه الرحمــــن الرحيـــم
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
لا شكر على واجب وهو واجب على كل مسلم يستطيع ان يفيد اخوانه بما عنده
اللهم لا تجعلنا ممن يكتمون العلم عن اخوانهم
شكرا لك يا أخت نظريه ونشكر كل من يساهم في نشر العلم للجميع ورفع مستوى التعليم
ما هو رابط المجله لم اجده في المنتدى

10 ) توظيف بعض المطابقات في الحساب الذهني
أولا :
ب2 - حـ2 = ( ب - حـ ) ( ب + حـ )
جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم

مثال :
39 × 41 = ( 40 - 1 ) ( 40 + 1 ) = 1600 - 1 = 1599
73 × 67 = ( 70 + 3 ) ( 70 - 3 ) = 4900 - 9 = 4891
56 × 64 = ( 60 - 4 ) ( 60 + 4 ) = 3600 - 16 = 3584
وهكذا يمكن ان تجد الكثير من التطبيقات


ثانيا :
ب) ( ب ± حـ )2 = ب2 ± 2 ب حـ + حـ2
وتستخدم لإيجاد مربع عدد بحيث يكون العدد القريب منه يمكن حساب مربعه بسهولة

(41)^2 = ( 40 + 1 ) 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
( 48 )^2 = ( 50 - 2 ) 2 = 2500 - 200 + 1 = 2301
( 121 )^2 = ( 120 + 1 )^2 = 14400 + 240 + 1 = 14641
ويمكنك ببعض التدريب ان تجود هذه القواعد وتتقنها
ويفضل ان تعلمها لأولادك وطلابك على دفعات كل شهر قاعده على سبيل المثال
وهذا سيمكنهم من التحليل والتركيب الذي لا غنى عنه للجميع
ليس في مجال الرياضيات بل في كل العلوم

الاقتباس من المشاركات مسموح للجميــــــــــــع ويفضل ذكر الكاتب والمصدر

ننتظر منكم الدعاء للوالد عسكر

التحية للجميع يـتـبــــــــــع ان شاء الله

[أبو يزيد]

غفر الله لك وللوالد عسكر

شكرا جزيلا استاذ محمد

[تأملات]

هذا هو الرابط أخ محمد

http://www.yzeeed.com/vb/showthread.php?t=9867

وننتظر المزيد

بارك الله بك وبوالدك