المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mostafas3fan
اقتباس :
اذاكان:
1/أ + 1/ب + 1/جـ = 1 / ( أ + ب +جـ ) فأثبت ان
1/ أ^س + 1/ ب^س + 1 / جـ^س = 1 / ( أ^س +ب^س + جـ^س )
حيث س عدد فردى
1/أ +1/ب +1/ج =1/(أ +ب +ج)
بضرب الطرفين فى ج(أ +ب +ج)
ج(أ + ب+ج) (1/أ +1/ب+1/ج) =ج
ج(أ + ب + ج)(1/أ +1/ب) + أ +ب +ج = ج
[ج^2 +ج(أ + ب)](1/أ +1/ب) = -(أ + ب)
ج^2 +ج(أ + ب) = -(أ + ب)/(1/أ +1/ب)
= - أ ب
ج^2 +ج(أ + ب) + أ ب = 0
باستخدام القانون العام لحل المعادله التربيعيه
ج = [ -(أ + ب) + - جذر (أ + ب)^2 - 4 أ ب ] /2
=[ - ( أ + ب) + - جذر (أ - ب) ^2 ]/2
ج = - أ أو ج = - ب
عندما ج = - أ أو ج = - ب يتحقق المطلوب لكل قيم س الفرديه حيث (- أ )^س = - أ^س
ملحوظه مهمه : الحل السابق للأستاذ / mathson من منتديات الرياضيات العربيه